正弦、余弦定理与解三角形资料.docVIP

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(七) [第7讲　正弦、余弦定理与解三角形] (时间：10分钟＋35分钟)  1．在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，则B＝(　　) A.　　　　　　　　　B. C.或 D.或 2．在ABC中，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，则C＝(　　) A．30° B．60° C．120° D．30°或150° 3．ABC的外接圆半径R和ABC的面积都等于1，则sin Asin Bsin C的值(　　) A. B. C. D. 4．若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝a的ABC有两个，那么a的取值范围是(　　) A．(1，) B．(，) C．(，2) D．(1,2) 1．ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝(　　) A. B. C. D. 2．在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，面积S＝(b2＋c2－a2)，若a＝10，则bc的最大值是(　　) A．100＋50 B．50＋100 C．50 D．100 3．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的BCD＝120°，CD＝40 m，则电视塔的高度(　　) 2012二轮精品提分必练A．10 m B．20 m C．20 m D．40 m 4．在ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则ABC的面积等于(　　) A. B. C.或 D.或 5．已知ABC的面积是30，其内角A、B、C所对边的长分别a，b，c，且满足cosA＝，c－b＝1，则a＝________. 6．在ABC中，角A、B、C所对边的长分别a，b，c，若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小________．  7.已知向量m＝(a＋c，b)，n＝(a－c，b－a)，且m·n＝0，其中A，B，C是ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边． (1)求角C的大小； (2)求sinA＋sinB的取值范围． 8．在海岸处A，发现东北方向，距离(－1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A2海里的C处的缉私船奉命以10海里/时的速度追截走私船．此时，走私船以10海里/时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(七) 【基础演练】 1．A　【解析】　cos B＝＝＝，又0＜B＜π， B＝. 2．A　【解析】　根据正弦定理得＝， sin C＝.C∈(0，π)，C＝30°或150°. 又A＝45°，且A＋B＋C＝180°，C＝30°. 3．D　【解析】　根据三角形面积公式和正弦定理S＝absinC＝2RsinA·2RsinB·sinC＝2R2sin Asin Bsin C，将R＝1和S＝1代入得sin Asin Bsin C＝. 4．C　【解析】　由正弦定理得＝，a＝2sinA.而C＝60°，0°＜CAB＜120°.又ABC有两个，asin 60°＜＜a，即＜a＜2. 【提升训练】 1．B　【解析】　由题意得b2＝ac，又c＝2a，由余弦定理得cos B＝＝＝. 2．A　【解析】　由题意可得bcsin A＝(b2＋c2－a2)，故a2＝b2＋c2－2bcsin A，sin A＝＝cos A，A＝.于是，根据余弦定理可得100＝b2＋c2－bc≥2bc－bc，故bc≤＝100＋50. 3．D　【解析】　设电视塔的高度x，则BC＝x，BD＝x.在BCD中，根据余弦定理得3x2＝x2＋402－2×40xcos120°，即x2－20x－800＝0，解得x＝－20(舍去)或x＝40.故电视塔的高度40m. 4．D　【解析】　依题意与正弦定理得＝，即sinC＝＝，C＝60°或C＝120°.当C＝60°时，A＝90°，则ABC的面积等于AB·AC＝；当C＝120°时，A＝30°，则ABC的面积等于AB·AC·sin A＝.所以ABC的面积等于或. 5．5　【解析】　由cosA＝得sinA＝，由S＝bcsinA＝30得bc＝156.又c－b＝1，得b2＋b－156＝0，求得b＝12，c＝13.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝122＋132－2×12×13×＝25，a＝5. 6．30°　【解析】　由sinB＋cosB＝得2sinBcosB＝1，sin2B＝1.0＜B＜π，B＝.又a＝，b＝2，由正弦定理得＝，解得sin A＝.又a＜b，A＝30°. 7．【解答】　(1)由m·n＝0得(a＋c)(a－c)＋b(b－a)＝0a2＋b2－c2＝ab.由余弦定理得c