自动控制原理第二章数学模型技朮方案.ppt

第2章 控制系统的数学模型 本章教学目的及要求 l???熟悉常用的数学模型及其特点 l???掌握微分方程、传递函数、动态结构图、状态空间法的基本表达 l???熟悉各种数学模型之间的相互转换 自动控制原理 复习拉普拉斯变换有关内容（1） 复习拉普拉斯变换有关内容（2） 复习拉普拉斯变换有关内容（3） 复习拉普拉斯变换有关内容（4） 复习拉普拉斯变换有关内容（5） 复习拉普拉斯变换有关内容（6） 复习拉普拉斯变换有关内容（7） 复习拉普拉斯变换有关内容（8） 复习拉普拉斯变换有关内容（9） 复习拉普拉斯变换有关内容（10） 复习拉普拉斯变换有关内容（11） 课程小结 (2) 课程小结 (3) §2.2 控制系统的数学模型—微分方程 2.1.3 非线性数学模型的线性化处理 1. 线性化的基本概念 所谓非线性数学模型的线性化就是对一个非线性系统的数学模型找出其稳定的平衡点，如果在工作过程中，代表系统属性的各物理量只在该平衡点附近产生微小的变化，非线性系统模型就能够以此平衡点为基础，表示成一个线性模型，关于线性系统的控制理论都能适用于该模型。这便是自动控制理论里关于小偏差线性化方法或称增量线性化方法的概念。 2. 非线性数学模型的线性化的基本方法 对于非线性系统，当系统变量偏离工作点的偏差值很小时，由级数理论可知，若变量在给定的工作区间内其各阶导数存在，便可在给定工作点的邻域内将非线性特性展开为泰勒级数，当偏差的范围很小时，可以忽略级数中偏差的高次项，得到只包含偏差的一次项的线性方程。 2.2 传递函数 3. 传递函数的性质 根据线性定常系统的传递函数表达式的分析，传递函数具备下列性质： （1）传递函数是描述线性系统或元部件动态特性的一种数学模型，在形式上与系统的微分方程一一对应。 （2）传递函数只表明输入变量与输出变量之间的动态关系，不能够反映出系统内部的信息。 （3）传递函数只能直接反映系统在零初始状态下的动态特性，即在零时刻之前，系统在给定工作点处是相对静止的；若系统处于非零初始状态下，则传递函数无法反映系统的特性和运动规律，需要作其它方面的处理。 2. 惯性环节 传递函数为： k为传递系数；T为惯性时间常数 3. 一阶微分环节 传递函数为： 为微分时间常数 理想的微分环节传递函数为： 4. 积分环节 传递函数为： 式中， 称为积分时间常数。 6. 延迟环节 延迟环节的特点是具有时间上的延迟效应，当输入量作用后，在给定一段时间之前，延迟环节的输出量一直未变化，只有到达延迟时间以后，环节的输出量才无偏差的复现原信号。 延迟环节的传递函数为： 2.2.3 自动控制系统的传递函数 如下图所示的闭环控制系统，采用叠加原理可分别求出在输入信号和扰动信号作用下的系统各类传递函数。 其中各类信号和装置分别定义为： 输入信号：R（S） 输出信号：C（S） 主反馈信号： B（S） 偏差信号：E（S） 干扰信号： N（S） 控制器： G1（S） 被控对象：G2（S） 反馈环节： H（S） 2.3 动态结构图及其等效变换 2.3.1 结构图的组成及绘制 1. 结构图的组成符号、名称及功能 系统动态结构图的组成符号主要有以下4种： （1）信号线：表示系统中信号的流通方向，并标明信号对应的变量。 （2）引出点：表示信号从该点取出，从同一信号线上取出的信号，其大小、性质完全相同。 （3）比较点：表示两个或两个以上的信号在该点进行叠加。 （4）方框：表示输入、输出信号之间的动态传递关系。 2.3.2 结构图的等效变换 2.4 状态空间描述 状态方程： 根据分析，对于某一特定系统（可以是线性或非线性的、定常或时变的），当引入n个状态变量，将其化为n个一阶微分方程组的形式，再对其采用矩阵描述，可以得到如下表达式： . X=AX+BU