自动控制原理线性系统的数学模型详解.ppt

2. 实际系统均不同程度地存在非线性，但许多系统在一定条件下可近似为线性系统，故我们尽量对所研究的系统进行线性化处理(如增量化法)，然后用线性理论进行分析。但应注意，不是任何非线性特性均可进行线性化处理。 3. 传递函数是经典控制理论中的一种重要的数学模型。其定义为：在零初始条件下，系统输出的拉普拉斯与输入的拉普拉斯变换之比。 4. 根据运动规律和数学模型的共性，任何复杂系统都可划分为几种典型环节的组合，再利用传递函数和图解法能较方便地建立系统的数学模型。 5. 方框图是研究控制系统的一种图解模型，它直观形象地表示出系统中信号的传递特性。应用梅逊公式不经任何结构变换，可求出源节点和汇节点之间的传递函数。信号流图的应用更为广泛。 6．利用MATLAB来进行多项式运算，传递函数零点和极点的计算，闭环传递函数的求取，方框图模型的化简等。 * 系统的特征式Δ为 系统的传递函数为 § 2.5 信号流图 例2-12 求图示信号流图的闭环传递函数 解：系统单回环有：L1 = G1，L2 = －G2，L3 = －G1G2， L4 = － G1G2，L5 = － G1G2系统的特征式 Δ为： § 2.5 信号流图 前向通道有四条： P1 = -G1 Δ1=1 P2 = G2 Δ2=1 P3 = G1G2 Δ3=1 P4 = G1G2 Δ4=1 系统的传递函数为 返回 § 2.5 信号流图 2.6 在MATLAB中数学模型的表示 控制系统的数学模型在系统分析和设计中是相当重要的，在线性系统理论中常用的数学模型有微分方程、传递函数、状态空间表达式等，而这些模型之间又有着某些内在的等效关系。MATLAB主要使用传递函数和状态空间表达式来描述线性时不变系统(Linear Time Invariant简记为LTI)。 2.6.1传递函数 单输入单输出线性连续系统的传递函数为： 其中m≤n。G(s)的分子多项式的根称为系统的零点，分母多项式的根称为系统的极点。令分母多项式等于零，得系统的特征方程： D(s)=a0sn+a1sn－1+……+an－1s+an=0 2.6 在MATLAB中数学模型的表示 因传递函数为多项式之比,所以我们先研究MATLAB是如何处理多项式的。MATLAB中多项式用行向量表示，行向量元素依次为降幂排列的多项式各项的系数，例如多项式P(s)=s3+2s+4 ,其输入为： P=［1 0 2 4］ 注意尽管s2项系数为0,但输入P(s)时不可缺省0。 MATLAB下多项式乘法处理函数调用格式为 C=conv(A,B) 2.6 在MATLAB中数学模型的表示 例如给定两个多项式A(s)=s+3和B(s)=10s2+20s+3,求C(s)=A(s)B(s),则应先构造多项式A(s)和B(s),然后再调用conv( )函数来求C(s) A =［1,3］; B =［10,20,3］； C = conv(A,B) C = 10 50 63 9 即得出的C(s)多项式为10s3 +50s2 +63s +9 2.6 在MATLAB中数学模型的表示 MATLAB提供的conv( )函数的调用允许多级嵌套,例如 G(s)=4(s+2)(s+3)(s+4) 可由下列的语句来输入 G=4*conv(［1,2］,conv(［1,3］,［1,4］)) 2.6 在MATLAB中数学模型的表示 有了多项式的输入,系统的传递函数在MATLAB下可由其分子和分母多项式唯一地确定出来,其格式为 sys=tf(num,den) 其中num为分子多项式，den为分母多项式 num=［b0,b1,b2,…,bm］；den=［a0,a1,a2,…,an］； 2.6 在MATLAB中数学模型的表示 对于其它复杂的表达式,如 可由下列语句来输入 num=conv(［1,1］,conv(［1,2,6］,［1,2,6］)); den=conv(［1,0,0］,conv(［1,3］,［1,2,3,4］)); G=tf(num,den) Transfer function: 2.6 在MATLAB中数学模型的表示 2.6.2传递函数的特征根及零极点图 传递函数G(s)输入之后,分