資料包分析法簡介與應用.ppt

資料包分析法簡介與應用 孔維新 總要素生產力 總要素生產力(Total Factor Productivity, TFP ) TFP(i)=Yi/Xi i = 1,…n Yi 代表第i家廠商的產出 Xi 代表第i家廠商的投入 例某行政單位有A,B,C等3個部門 產出(Yi)為九十八年度i部門的結案公文數 投入(Xi)為九十八年度i部門的員工數 部門 A B C Y 70 80 90 X 10 20 10 技術效率 技術效率(Technical Efficiency, TE) TE(i)=TFP(i)/TFP* TFP*為所有廠商中最高的TFP,本例中以部門C的TFP 最高所以 多投入多產出 人員(X1)與設備(X2)兩種投入 公文(Y1)與專案計畫(Y2)兩種產出 一般的績效評估方式：加權計分（主觀的給予各投入產出權數） u1×Y1i+u2×Y2i TE(i)= -------------------- v1×X1i+v2×X2i u1為Y1的權數，u2為Y2的權數 v1為X1的權數，v2為X2的權數 資料包絡分析法 如果我們無法確定地給予主觀權數時，怎麼辦？！ 採用資料包絡分析法(Data Envelopment Analysis, DEA) u1×Y1i+u2×Y2i Max TE(i)= -------------------- u,v v1×X1i+v2×X2i u1×Y1n+u2×Y2n Subject to -------------------- ≦ 1 (n=1,2,3) v1×X1n+v2×X2n u ≧ 0, v ≧ 0 目的在於為第i個部門找尋可使其TE達到最大的u與v 隱含透過DEA 所找出來的權數為對該部門最有利的權數 資料包絡分析法 將上式加入限制式與線性化之後獲得 Max TE(i)=E= u1×Y1i+u2×Y2i u,v Subject to v1×X1i+v2×X2i = 1 u1×Y1n+u2×Y2n ≦ v1×X1n+v2×X2n (n=1,2,3) u ≧ 0, v ≧ 0 資料包絡分析法 將上式更一般化可獲得 Max TE(i)=Ei= u1×Y1i+u2×Y2i+…+ um×Ymi u,v Subject to v1×X1i+v2×X2i +…+ vk×Xki = 1 u1×Y1n+u2×Y2n+…+ um×Ymn ≦ v1×X1n+v2×X2n +…+ vk×Xkn (n=1,2,…,N) u ≧ 0, v ≧ 0 此式為1978年由Charnes, Cooper and Rhodes所發展，又稱為CCR模式，或稱乘數形式 (Multiplier form)或原始形式(Primal form)的DEA模式 資料包絡分析法 範例 7 個部門，1個產出(Y1)，2個投入(X1,X2) 部門 A B C D E F G Y1 1 1 1 1 1 1 1 X1 2 1 3 2 4 4 5 X2 4 4 3 2 2 1 1 資料包絡分析法 就部門 A 而言： Max EA=u1×1 s.t v1×2+v2×4=1 u1×1 ≦v1×2+v2×4 u1×1 ≦v1×1+v2×4 u1×1 ≦v1×3+v2×3