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第一节 因子分析简介 因子分析( Factor Analysis ,也称因素分析)是一种数据化简技术 1、考察一组变量之间的协方差或相关系数结构 2、解释这些变量与为数较少的因子(即不可观测的潜变量) 之间的关联 分类 共同点 1、理论基础：普通因子分析模型 2、主要目的：浓缩数据 ——通过对诸多变量的相关性研究,用假想的少数几个变量(因子、潜变量) 来表示原来变量(观测变量) 的主要信息。 不同 1、基本思想不同 因子分析的基本思想是要寻找公共因子,以达到数据化简的目的。 探索性因子分析：找出影响观测变量的因子个数,以及各个因子和各个观测变量之间的相关程度,以试图揭示一套相对比较大的变量的内在结构。 研究者的假定是每个指标变量都与某个因子匹配,而且只能通过因子载荷凭知觉推断数据的因子结构。 验证性因子：决定事前定义因子的模型拟合实际数据的能力,以试图检验观测变量的因子个数和因子载荷是否与基于预先建立的理论的预期一致。 指标变量是基于先验理论选出的,而因子分析是用来看它们是否如预期的一样。 先验假设：每个因子都与一个具体的指示变量子集对应,并且至少要求预先假设模型中因子的数目,但有时也预期哪些变量依赖哪个因子。 2、应用前提不同 探索性因子分析没有先验信息,而验证性因子分析有先验信息。 探索性因子分析是在事先不知道影响因子的基础上,完全依据样本数据,利用统计软件以一定的原则进行因子分析,通过因子载荷凭知觉推断数据的因子结构，最后得出因子的过程。 适合于在没有理论支持的情况下对数据的试探性分析。 这就需要用验证性因子分析来做进一步检验 验证性因子分析基于预先建立的理论,要求事先假设因子结构,其先验假设是每个因子都与一个具体的指示变量子集对应,以检验这种结构是否与观测数据一致。 也就是在上述数学模型中,首先要根据先验信息判定公共因子数m ,同时还要根据实际情况将模型中某些参数设定为某一定值。 这样,验证性因子分析也就充分利用了先验信息,在已知因子的情况下检验所搜集的数据资料是否按事先预定的结构方式产生作用。 3、理论假设不同 探索性因子分析的假设主要包括: ①所有的公共因子都相关(或都不相关) ; ②所有的公共因子都直接影响所有的观测变量; ③特殊(唯一性) 因子之间相互独立; ④所有观测变量只受一个特殊(唯一性) 因子的影响; ⑤公共因子与特殊因子(唯一性) 相互独立。 验证性因子分析克服了探索性因子分析假设条件约束太强的缺陷,其假设主要包括: ①公共因子之间可以相关,也可以无关; ②观测变量可以只受一个或几个公共因子的影响,而不必受所有公共因子的影响; ③特殊因子之间可以相关,还可以出现不存在误差因素的观测变量; ④公共因子与特殊因子之间相互独立 4、分析步骤不同 探索性因子分析主要有以下七个步骤: ①收集观测变量:通常采用抽样的方法,按照实际情况收集观测变量数据。 ②构造相关矩阵:根据相关矩阵可以确定是否适合进行因子分析。 ③确定因子个数:可根据实际情况事先假定因子个数,也可以按照特征根大于1 的准则或碎石准则来确定因子个数。 ④提取因子:可以根据需要选择合适的因子提取方法,如主成分方法、加权最小平方法、极大似然法等。 ⑤因子旋转:由于初始因子综合性太强,难以找出实际意义,因此一般都需要对因子进行旋转(常用的旋转方法有正交旋转、斜交旋转等) ,以便于对因子结构进行合理解释。 ⑥解释因子结构:可以根据实际情况及负载大小对因子进行具体解释。 ⑦计算因子得分:可以利用公共因子来做进一步的研究,如聚类分析、评价等。 验证性因子分析主要有以下六个步骤: ①定义因子模型:包括选择因子个数和定义因子载荷。因子载荷可以事先定为0 、或者其它自由变化的常数,或者在一定的约束条件下变化的数(比如与另一载荷相等) 。 ②收集观测值:根据研究目的收集观测值。 ③获得相关系数矩阵:根据原始资料数据获得变量协方差阵。 ④拟合模型:这里需要选择一种方法(如极大似然估计、渐进分布自由估计等) 来估计自由变化的因子载荷。 ⑤评价模型:当因子模型能够拟合数据时,因子载荷的选择要使模型暗含的相关矩阵与实际观测矩阵之间的差异最小。常用的统计参数有:卡方拟合指数(χ2 ) 、比较拟合指数(CFI) 、拟合优度指数( GFI) 和估计误差均方根( RMSEA) 。 根据Bentler(1990) 的建议标准,χ2 ≤3. 0 、CFI ≥0. 90 、GFI ≥0. 85 、RMSE ≤0. 05 ,则表明该模型的拟合程度是可接受的。 ⑥修正模型:如果模型拟合效果不佳,应根据理论分析修正或重新限定约束关系,对模型进行修正,以得到最优模型。 5、主要应用范围不同 探索性因子分析: ①寻求基本结构,解决多元统计分析中的变量间强相关问