余弦函数图象.pptVIP

* 2、根据关系 ，作出 的图象； 1、利用单位圆中的三角函数线来作出 的图象，明确图象的形； 3、用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题。 教学目标 教学目标 　　实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值.由这个对应法则所确定的函数y=sinx（或者y=cosx）叫做正弦函数（或者余弦函数），其定义域是R。 　　通过简谐运动试验，得到简谐运动的图象，物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”，从而对“正弦曲线”或“余弦曲线”有一个直观的印象。 一、新课引入 三角函数 三角函数线 正弦函数 余弦函数 正切函数 正切线AT y x x O -1 ? P M A(1,0) T sin?=MP cos?=OM tan?=AT 注意：三角函数线是有向线段！ 正弦线MP 余弦线OM 作出下列各角 的正弦线、余弦线和 正切线。 x y P O A(1,0) T M 正弦线： MP 余弦线：OM 正切线： AT x y P O A(1,0) T 正弦线： MP 余弦线：OM 正切线： AT M x y P O A(1,0) T 正弦线： MP 余弦线：OM 正切线： AT M 函数 图象的几何作法 . . . . 利用三角函数线 作三角函数图象 作三角函数线得三角函数值，描点 ,连线 作 如: 的正弦线 平移定点 几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地 移动到直角坐标系内，从而确定对应的点 (x,sinx)。 二、正、余弦函数图象 途径：利用单位圆中正弦线来解决。 y=sinx x?[0,2?] O1 O y x -1 1 y=sinx x?R 终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k?)=sinx, k?Z 描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来 利用图象平移 A B 1、几何法作正弦函数的图象： y=sinx, x∈ [0,2?] x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R 正弦曲线 y x o 1 -1 　　因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=sinx,x∈R的图象只要将y=sinx,x∈[0,2π]的图象向左、向右平行移动即可得到。 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到． 由于 所以余弦函数 与函数 是同一个函数； 2、作余弦函数曲线： y=cosx, x ∈ R x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=cosx=sin(x+ ), x?R 余弦曲线 (0,1) ( ,0) ( ? ,-1) ( ,0) ( 2? ,1) 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 x y 0 y x 0 -1 1 -1 1 y=sinx, x ∈ R y=cosx, x ∈ R 正弦曲线 余弦曲线 3、正弦函数、余弦函数的图象 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 - - -1 1 - - - -1 1 - 简图作法：(五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)； (2) 描点(定出五个关键点)； (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点). 4、五点作图法的五个关键点 例1:画出下列函数的简图 （1）y=sinx+1, x∈[0,2π]; 列表 描点作图 （2）y= - cosx , x∈[0,2π]. 解: （1） （2）列表 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 描点作图 例2:画出函数y=1－sinx, x∈[0,2π]的简图. 列表 描点作图 解法一: （五点法作图） 解法二: （变换法作图） ①先作出函数y=sinx的图像； ②其次将函数y=sinx的图像关于x轴对称得到y=-sinx的图像； ③最后将