灰色模型GM(1,1)matlab实现.docxVIP

年份全国人口年份全国人口19789.6259199612.238919799.7542199712.362619809.8705199812.4761198110.0072199912.5786198210.1654200012.6743198310.3008200112.7627198410.4357200212.8453198510.5851200312.9227198610.7507200412.9988198710.93200513.0756198811.1026200613.1448198911.2704200713.2129199011.4333200813.2802199111.5823200913.345199211.7171201013.4091199311.8517201113.4735199411.985201213.5404199512.1121单位：亿 请根据1978-2012年的全国人口数据，用GM(1,1)来预测未来人口数量，能预测50年内的数据吗？100年呢？为什么？ 摘要： 关键字：人口预测、GM(1,1) 一、问题的重述 二、问题的分析 三、模型假设 1、假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值 2、不考虑战争、灾害、疾病对人口数目的影响； 3、... 4、... 四、 符号说明与名词解释 4.1符号说明 见模型假设。 4.2名词解释 ... 五、 模型的建立与求解 5.1模型建立 在灰色系统理论中，称抽象的逆过程为灰色模型，也称GM。它是根据关联度、生成数灰导数，灰微分等观点和一系列数学方法建立起来的连续型的微分方程。通常GM表示为GM(n,h)。当n=h=1时即构成了单变量一阶灰色预测模型。 设原始时间序列为： 设为的一次累加序列： 即： 得 利用计算GM(1,1)模型参数、，令, 则有 其中 由此获得： 于是： 或 注：（1）式是根据和的关系的到的 （2）式是利用数学求导还原得到的 至于用哪个，最好看相对误差 5.2模型求解： 求解得： 六、模型检验 6.1残差检验 残差大小检验，即对模型值和实际值的残差进行逐点检验。 设模拟值的残差序列为，则 令为残差相对值，即残差百分比为 令为平均残差，. 一般要求，最好是，符合要求. 6.2后验差检验 后验差检验，即对残差分布的统计特性进行检验. 检验步骤如下： 1、计算原始时间数列的均值和方差 2、计算残差数列的均值和方差 其中为残差数列. 3、计算后验差比值 4、计算小误差频率 令=0.6745，，即. 若对给定的，当时，称模型为方差比合格模型；若对给定的，当时，称模型为小残差概率合格模型. 模型精度0.950.35优0.800.5合格0.700.65勉强合格0.700.65不合格表 3 后验差检验判别参照表 6.3关联度检验 关联度是用来定量描述各变化过程之间的差别. 关联系数越大，说明预测值和实际值越接近. 设 序列关联系数定义为 式中,为第个点和的绝对误差，为第个数据的关联系数，称为分辨率，即取定的最大差百分比，,一般取. 和的关联度为 精度等级关联度均方差比值小误差概率好（1级）合格（2级）勉强（3级）不合格（4级）表 2 精度检验等级 function [A,X0,X]=GM(x0) % GM(1,1) 模型 % x0 原始数据，是单行或者单列数据 % 这里把x转成行向量处理 % A 是参数矩阵，第一个为参数 a，第二个为参数 u % X0 矩阵有 4 列 % 第 1 列：原始数据 % 第 2 列：预测数据 % 第 3 列：残差 % 第 4 列：相对误差 % X 相对误差（第 4 列）的平均值 X0=[]; A=[]; X=[]; [m,n]=size(x0); if m~=1 n~=1 disp(*************************); disp( 数据有误); disp(*************************); else if n==1 x0=x0; end n=size(x0,2); x1(1)=x0(1); B=[]; for i=2:n x1(i)=x1(i-1)+x