离散数学基础考核说明.doc

数学与应用数学专业 离散数学课程考核说明 本说明包括以下部分： 一、考核说明 二、考核内容和要求 第一部分 集合论 第二部分 数理逻辑 第三部分 代数结构 第四部分 图论 三、附录：试题类型、试题答案及评分标准 一、考核说明 《离散数学》是黑龙江电大数学与应用数学专业的专业基础课程。它是学习后续专业课程（数据结构、数据库、操作系统等）不可缺少的数学工具。该课程结合计算机学科的特点，主要研究离散量结构及相互关系，是一门理论性较强，应用性较广的课程。 掌握集合论、数理逻辑、代数结构和图论等离散数学的基本概念和基本原理，进一步提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为今后学习计算机提供必要的描述工具和理论基础。现将有关考核的几个问题说明如下： 考核依据：本考核说明以电大数学与应用数学专业《离散数学》课程教学大纲为依据编制，本考核说明是课程考试命题的依据。 考核要求：本课程的理论性较强，主要考核学生对《离散数学》（集合论、数理逻辑、代数结构和图论）的有关基本概念的掌握，对基本原理及基本运算的运用。考核要求的三个层次为了解、理解和掌握。 了解：能正确判别有关概念和方法。 理解：能正确表达有关概念和方法的含义。 掌握：在理解的基础上加以灵活应用。 考核形式：本课程的考核实行形成性考核和终结性考核的形式。形成性考核占总成绩的20%，以课程作业的形式进行（共四次，由省电大统一布置，各个教学点的辅导教师评分）；终结性考核即期末考试，占总成绩的80%。总成绩为100分，60分及格。 期末考试实行全省统一闭卷考核，试卷满分为100。根据本课程的考核说明，由省电大统一命题，统一评分标准，统一考试时间（考试时间为120分钟）。 关于期末考核命题：期末考核的考核内容和要求以本考核说明为准，要求考核基本概念、基本原理和基本运算。命题覆盖面不超教学大纲，试题难度要适中，题量要适当。 试题类型：试题类型有填空题（分数约占20%）、单项选择题（分数约占14%）、计算题（分数约占50%）和证明题（分数约占16%）。 填空题和单项选择题主要涉及基本概念、基本理论，重要性质和结论、公式及其简单计算。计算题主要考核学生的基本运算技能，要求书写计算、推论过程或理由。证明题主要考查应用概念、性质、定理及主要结论进行逻辑推理的能力，要求写出推理过程。 考核试卷题量分配：试卷题量在各部分的分配是：集合论约占30%，数理逻辑约占30%，代数结构占20%，图论约占20%。 试题难度比例：较易、中等、较难的题目在试卷中的比例为4：4：2。 二、考核内容和要求 第一部分 集合论（集合和二元关系） （一）集合 [考核知识点] 集合、元素、集合的表示方法、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幂集、集合的交、并、差、补等运算及其运算律（交换律、结合律、分配律、吸收律、 De Morgan律等），文氏（Venn）图、序偶与迪卡尔积 [考核要求] 理解集合、元素、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幂集等基本概念。 掌握集合的表示法和集合的交、并、差、补等基本运算。掌握集合运算基本规律，证明集合等式的方法。 了解序偶与迪卡尔积的概念，掌握迪卡尔积的运算。 （二）二元关系 [考核知识点] 了解关系、关系矩阵与关系图、复合关系与逆关系、 关系的性质（自反性、对称性、反对称性、传递性）、 关系的闭包（自反闭包、对称闭包、传递闭包）、等价关系与等价类、 偏序关系与哈斯图（Hasse）、极大/小元、最大/小元、上/下界、最小上界、最大下界、函数及其性质（单射、满射、双射）、复合函数与反函数 [考核要求] 理解关系的概念：二元关系、空关系、全关系、恒等关系；掌握关系的集合表示、关系矩阵和关系图、关系的运算。掌握求复合关系与逆关系的方法。 理解关系的性质（自反性、对称性、反对称性、传递性），掌握其判别方法（定义、矩阵、图）；掌握求关系的闭包 （自反闭包、对称闭包、传递闭包）的方法。理解等价关系和偏序关系的概念，掌握等价类的求法和偏序关系做哈斯图的方法，极大/小元、最大/小元、上/下界、最小上界、最大下界的求法。 理解函数概念：函数、函数相等、复合函数和反函数。理解单射、满射、双射等概念，掌握其判别方法。 第二部分 数理逻辑（命题逻辑和谓词逻辑） 1．命题逻辑 [考核知识点] 命题与联结词（否定、析取、合取、蕴涵、等价），复合命题；命题公式与解释，真值表，公式分类（恒真、恒假、可满足），公式的等价，析取范式、合取范式，极小（大）项，主析取范式、主合取范式， 公式类别的判别方法（真值表法、等值演算法、主析取/合取范式法），公式的蕴涵与逻辑结果，形式演绎。 [考核要求] 理解命题的概念；了解命题联结词的概念；理解用联结词产生复合命题的方法。理解公式与解释的概念；掌握求给定公式真值表的方法，用基本等价式化简其他公式，公式