高等代数-重庆师范大学-数学学院.doc

课 程 教 学 大 纲 (理论课) 课 程 名 称： 高等代数 适 用 专 业： 数学与应用数学 课 程 类 别： 学科基础课程 制 订 时 间： 2006年8月 数学与计算机科学学院 制 《高等代数》课程教学大纲 （2000年制订，2006年修订） 一、课程代码：0501121002 二、课程类别：学科基础课程(必修) 三、预修课程：无 四、学　　分：10分 五、学　　时：186学时 六、课程概述： 高等代数是数学与应用数学专业必修的重要基础课程，其理论性较强，概念多，内容比较抽象。本课程主要讲授：一元多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、线性空间、线性变换、欧几里得空间等基础知识基础理论和基本方法。 七、教学目的： 通过高等代数课的教学，使学生掌握一元多项式及线性代数的基础知识和基础理论、初步熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法、理解具体与抽象、特殊与一般，有限与无限等辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力，为学习本专业其余课程奠定基础，同时加深对中学数学的理解。 八、学时分配表： 教学内容(章) 理论学时 实验学时 习题课 其它 备注 第一章 多项式 30 7 第二章 行列式 17 4 第三章 线性方程组 26 6 第四章 矩阵 17 2 第六章 线性空间 30 7 第七章 线性变换 17 4 第九章 欧几里得空间 15 4 九、教学基本内容 第一章　多项式（37学时） 教学要求： 掌握数域的概念，能够判定一些数集是否数域，懂得任何数域都包含有理数域； 掌握数域上一元多项式的概念、运算及多项式的和与积的次数，会用多项式相等求待定系数； 掌握带余除法定理的结论，能熟练地用竖式作带余除法；掌握多项式整除的概念和性质，能熟练地运用这些性质； 掌握最大公因式的概念，特别是(f(x),g(x))；掌握定理2(最大公因式的存在性、基本关系式)的结论，看懂其证明。能熟练地运用辗转相除法求最大公因式； 掌握多项式互素的概念，定理3(多项式互素的条件)及多项式互素的性质的证明和结论，并能熟练地运用它们； 掌握不可约多项式的概念，不可约多项式与任意多项式的关系及不可约多项式的性质(定理5)的证明及结论，并能正确地运用它们； 掌握因式分解及唯一性定理的结论和标准分解式，会用标准分解式求最大公因式； 理解多项式的导数及重因式的概念，掌握多项式有无重因式的判别法则； 掌握多项式函数及多项式根的概念。掌握定理7(余数定理)及其推论(因式定理)，定理8(根的最多个数)的结论及证明，并能正确运用它们。能熟练地运用综合除法。了解数域P上多项式相等与多项式函数相等(即恒等)的一致性； 掌握代数基本定理的结论，复数域上多项式因式分解的结论；了解实系数多项式非实复根的性质，掌握实数域上多项式因式分解的结论； 理解有理系数多项式的因式分解问题，可以归结为整系数多项式的因式分解问题，进而熟练地掌握有理系数多项式有理根的求法；掌握艾森斯坦因判别法，能判定整系数多项式在有理数域上不可约，同时懂得有理数域上存在任意次数的不可约多项式； 本章重点是：多项式互素、不可约多项式、本原多项式的概念和性质、最大公因式和有理系数多项式有理根的求法。 教学内容： 一、数域 定义和例子、任何数域都包含有理数域 二、一元多项式的定义和运算 三、多项式的整除性 带余除法定理、整除的定义和基本性质 四、多项式的最大公因式 最大公因式的概念、性质、辗转相除法和互素多项式 五、多项式的因式分解定理 不可约多项式的概念及性质、因式分解定理 六、多项式的重因式 多项式的导数、多项式有重因式的充要条件 七、多项式函数 多项式函数和多项式根的概念、余数定理、综合除法 因式定理、多项式根的个数、多项式相等的条件 八、复数域和实数域上多项式的因式分解(代数基本定理不证明) 九、有理数域上多项式的可约性及有理根 本原多项式、高斯引理、整系数多项式在有理数域上的可约性问题、有理数域上多项式的有理根、艾森斯坦因判别法、有理数域上存在任意次数的不可约多项式。 第二章　行列式（21学时） 教学要求： 明确什么是奇、偶排列及其在对换之下的性质； 正确理解n级行列式的定义； 掌握行列式的性质，能够准确、熟练地运用这些性质，并学会计算行列式的一些常用方法； 掌握克兰姆法则(明确定理的前提、结论，熟记求解公式；明确n元齐次线性方程组只有零解的条件)； 本章重点是：行列式的性质，计算。 教学内容： 一、二级和三级行列式的结构 二、排列 排列的概念 逆序数及排列的奇偶性 对换及其对排列的作用 三、n级行列式的定义 四、n级行列式的