3Berry相位之争.docVIP

[第讲] Berry相位争论？I，前言 I，关于Berry相位的争论 Berry之前的看法——Schiff为代表 2，Berry, Simon的推导论证 3，不同看法（I）——Berry相位，Berry相位从含时Schrodinger方程导出Berry相位III，“Berry相位本质”争论的澄清 一个反例：一维准定态的矢量平移总是拓扑平庸的 ，正确的说法：一盆有小孩的洗澡水 3，含时Schrodinger方程导出Berry相位“不同能级本征态叠加中的Berry相位”IV，Berry相位几何本质的再澄清 ，二维流形上矢量平移及协变导数计算 ，二维和乐相因子计算 ，流形上的协变计算V，小结I，前 言 1984年BerryHamiltonian参II，关于Berry相位的争论Berry 之前人们的看法——以Schiff为代表 设Hamilton通过含时参量依赖于时间，即，Schrodinger方程 （1）假设此含时过程是个绝热演化过程，即，时刻都有准定态方程成立， （）注意，虽然Hamilton变化缓慢(标准)，但经长时间演化变化可以很大。准定态方程，可以合理地假设抽出位。于是，假设满足初条件的含时解为 （3）为待定相位，含时Schrodinger方程，得 即 对时间积分后，得到 （4）Schiff 叙述可知，Berry之前的人们是知道上面这段简单推导的。但他们认为：由于此过程每个时刻都有准定态方程（2）成立，因此，在时刻定态解前面可以添加任意相而不影响定态解成立。，不同时刻这个相可以不同。这样一来事情就成为，整个含时过程可以有一个任意时间函数的相，而不影响成立。就是说，第一，在绝热近似——即时时刻刻都有准定态方程成立的假设下，逻辑自洽，对这类过程不应当再计较时相位。第，Berry之前人们并不知道这类过程里面会有个不可积相问题。，Berry之前上面这个表达式简单推导，对其 “而不”。， Berry, Simon推导Berry显然知道这些背景，认为公式（4）并无独立意义，在他原始文 中公式（4）写出公式（4）。他只是在文中强调指出: 在这类参量含时绝热演化过程中，提请注意存在不可积、不能写成函数的含时相位。特别是，连续循环一周之后，是非单值的。得到连续循环一周后动力学方程解和 （），强调的是圈积分公式（5），并直接写出公式（5）根据Berry这一开创性工作，人们将系统循环一周返回后，由参数空间拓扑不平庸所的不为零相称Berry相位。“Berry相位”Berry朋友、数学家Simon当时所写文章 中Simon论文对此相因子数学背景有更深的剖析它们就是弯曲空间中矢量平移时的和乐（Holonomy）相。Berry相位、Berry相位Berry相位观点引起烈争论。争。，不同看法——Berry相位是动力学相有一种做法：对上述含时体系设定如下含时展开， 并继以绝热近似之后，经过面简单计算给出的式（4）。然后就将（4）式当作了Berry相位。接着进一步强调：上述推导显示，Berry绝热相的出现，是由于要求量子态随时间的演化必须满足Schrodinger动力学方程。因此，从根本上讲，无论或者，其根源都来自动力学的要求。 这一观点，细分内容有三：其一，Berry相位既然来源于动力学方程，所以本质上是动力学的；其二，Berry相位来源于含时Schrodinger方程；其三，Berry相位属于绝热过程，是绝热相。 应当说这是一些误会。产生误会的原因也许是：没有注意到Berry之前人们对这类过程中含时因子表达式及其推导意“视而不见”的；Berry原文面有一段关于不可积相叙述Berry相位，不同看法——只能从含时Schrodinger方程导出Berry相位其实，Berry相——圈积分公式（5）也可以从特定的定态Schrodinger方程导出：在电子双缝实验的缝屏后面两缝之间放置一个细螺线管。通电后管内≠0但管外=0，矢势≠0。这个细螺线管产生一细束磁力线束，称为磁弦。下面理论分析表明, 相对于通电的情况来说，通电后，接受屏上干涉花样在包络(图中虚线所示轮廓线)不变情况下所有极值位置都发生了移动电流变峰值位置跟随变电流反向，峰值位置移动也反向。下面对此作分析。 由于电子双缝实验装置应当保证两缝，处入射电子波函数所以在两缝处波函数相位差必固定。不失一般性，假设相通电前 （3.6a） 求解时考虑带有双缝的几何边界条件（参见第一讲）。C点合振幅为。通电之后，。有 （3.6b） 直接验算即知，此方程的解 (3.7) 结合下面(9)式叙述表明，在≠0区域此处相位不仅与两端点有关，与路径有关，，因而相是