湖北省2016届高三数学上学期2月七校联考试题文详解.docVIP

荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2016届高三2月联考 数 学（文科）试 题 本试卷共4页，总分150分，考试用时120分钟。 一、12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，则（ ）A． B． C． D． 2．已知，其中为虚数单位，则（ ）A． B． C． D．1 3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A．192里 B．96里 C．48里 D．24里 4．已知，是两个命题，那么“是真命题”是“是假命题”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数，，则下列结论中正确的是（ ）A．函数的最小正周期为 B．函数的最大值为2C．将函数的图象向左平移单位后得的图象D．将函数的图象向右平移单位后得的图象 6．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D． 7．设曲线（)上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）  A B C D 8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A．7 B． 12 C． 17 D．19 9．如图，在正四棱柱中，，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（ ）A．1 B．2 C． D． 10．已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是（ ）A． B． C． D． 11．已知 ,为两个平面向量，若，与的夹角为，则与的夹角为（ ）A. B. C. 或 D. 或 12．若函数的最大值为，则实数的取值范围（ ）A． B． C． D． 二.填空题: （本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．一只蜜蜂在一个半径为3的球体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与球的表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ． 14．若满足约束条件，则的取值范围是________． 15．已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为 ． 16．已知数列为等差数列，其前项和为，若，，，则＝ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且．（1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 18．（本小题满分12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并 判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？ P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 附：，  19．（本小题满分12分） 如图，空间几何体中，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面⊥平面，，，是线段上的动点．（1）试确定点的位置，使//平面，并说明