在气垫导轨上阻尼振动的研究 毕业论文.doc

学科分类号（二级）130.99 本科学生毕业论文（设计） 　 题　　目　　在气垫导轨上阻尼振动的研究　 　　　 姓　　名　　　 　　　　　　　　　 学　　号　　 　　　　　　 院、　系　　物理与电子信息学院　　　　 专　　业　　 物理学类　　　　　　　 指导教师　 　　　　　　　 职称（学历） 在气垫导轨上阻尼振动的研究 摘 要：本文对阻尼振动方程进行了详细的求解，得出阻尼振动的周期公式；并通过实验数据探究了振子质量及弹簧的劲度系数对阻尼振动的影响。结果表明：滑块的质量不变时，对数减缩率随着弹簧劲度系数的减小反而增大，弛豫时间和品质因数随着弹簧劲度系数的减小而减小，说明等效弹簧劲度系数越小时，阻尼振动衰减得越块；弹簧劲度系数不变时，对数减缩率随着滑块上附加物质量的增加而增大，弛豫时间，品质因数却随着滑块上附加物质量的增加而减小，说明振子质量越大，阻尼振动衰减得越快。 关键词：阻尼振动；对数减缩；阻尼常量 一个实际振动系统由于各种原因，使其振动的能量总是逐渐减少，振幅随时间逐渐衰减，最后停止振动，这就是阻尼振动。阻尼振动是力学和电磁学领域的一种常见的物理现象。很多文献都对阻尼振动进行了讨论，本文对阻尼振动方程进行了详细的推导，得出振动周期公式，在此基础上进一步对影响阻尼振动衰减快慢的主要因素进行了较深入的理论分析和实验论证。 1 实验原理 阻尼谐振子由气垫导轨上的滑块和一对弹簧组成，如图1所示，滑块除受弹簧恢复力作用外，还受到滑块与导轨之间的粘性阻力的作用。在滑块速度 较小时，粘性阻力和滑块的速度成正比，即 图1 阻尼振动实验 Fig.1 damping vibration test （1） 式中为粘性阻尼常量。气垫导轨上由滑块和一对弹簧组成的振动系统，在弹性力和阻尼力作用下，滑块的运动方程为 （2） 式中为滑块质量。令，其中常数称为阻尼因数，为振动系统的固有频率，则式（2-12）可改写为 ??????????????? ?????????? （3） （3）式即为阻尼振动的微分方程。 对于固定的气垫导轨、滑块和弹簧，则（3）式中的为定值，则公式（3）为二阶常系数奇次线性微分方程，则它的特征方程为 （4） 根据特征方程（4）的两根的不同情况可按下列表格写出微分方程（3）的通解： 特征方程的两根 微分方程的通解 两个不相等的实根 两个相等的实根 一对共轭复根 （4） 由以上推导可知有下列三种情况： （1）当，为大阻尼情形(过阻尼状态)； （2）当，为临界阻尼情形（临界阻尼状态）； （3）当，为小阻尼情形（欠阻尼状态）。 在此只讨论小阻尼情形： 当时，特征方程（4）的根，是一对共轭复根，所以方程（3）的通解为 （5） 在初始时刻设时位置代入（5）式得 则（5）式变为 对上式求导得 （6） 在初始时刻设时，有代入（6）式得 把代入（5）式得 （7） 其中令， ， （8） 根据积化和差公式，那么（8）式可写成 ??????????????????????? （9） （9）式为阻尼运动微分方程的解。 其中，， 从（9）式可以看出，阻尼振动中滑块运动的周期为 ???????????????????????? （10） 2 阻尼振动衰减特性及相关因素讨论 2.1 阻尼振动的衰减特性 （1）2所示，即。显然，振幅衰减的快慢和阻尼因数的大小有关，而，因而和粘性阻尼常量及振子质量有关。 图2 阻尼振动曲线 Fig.2 Dampedoscillation curve （2）阻尼振动周期要比无阻尼振动周期略长，阻尼越大，周期越长。 2.2 阻尼振动相关因素讨论 为直观地反映阻尼振动的衰减特性，常用对数减缩、弛豫时间及品质因数来表征。在弱阻尼情况下，它们清楚地反映了振动系统