圆形有界磁场问题的分类及解析精要.docxVIP

圆形有界磁场问题的分类及解析 1、对心飞入问题 【例1】电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少? 解析：如图2所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R。 可证三角形△CaO ≌ △CbO，则∠CbO＝90°，电子离开磁场时速度的反向延长线经过O点。 由几何关系可知 taneq \f(θ,2)＝eq \f(r,R) 又有 eU ＝ eq \f(1,2)mv2 evB＝meq \f(v2,R)  三式联立解 B ＝ eq \f(1,r)\r(\f(2mU,e)) taneq \f(θ,2) 点评：粒子沿半径方向飞入圆形匀强磁场，必沿半径方向飞出磁场。 2、圆心出发问题 【例2】 一匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面，在xOy平面上，磁场分布在以O点为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x轴正方向。后来粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图3所示。不计重力的影响。求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。 解析：如图4所示，粒子在磁场中轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外。粒子从A点离开磁场区，设轨迹半径为r。则 L＝ r＋eq \f(r,sin30°)＝3r 又 qvB＝meq \f(v2,r) 可求得 B＝eq \f(3mv,qL) 磁场区域的半径 R＝2rcos30°＝eq \r(3)r＝eq \f(\r(3), 3)L 点评：画轨迹时可先画一个完整的圆，然后分析粒子从圆周上哪一点离开，速度方向才会与题意相符，只要找到了离场点，问题就能解决了。 3、最长时间（最大偏角）问题 【例3】如图5所示，在真空中半径r＝3.0×10-2m的圆形区域内，有磁感应强度B＝0.2 T，方向垂直纸??向里的匀强磁场，一束带正电的粒子以初速度v0＝1.0×106 m/s，从磁场边界直径ab的a端沿各个方向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向。若该束粒子的比荷eq \f(q,m)＝1.0×108C/kg，不计粒子重力。求粒子在磁场中运动的最长时间。 解析：如图6所示，由 qv0B＝meq \f(v\s\up4(2,0),R) 得 R＝eq \f(mv0,Be)＝5.0×10-2 m＞r 要使粒子在磁场中运动的时间最长，应使粒子在磁场中运动的圆弧最长，即所对应的弦最长。则以磁场圆直径 为弦时，粒子运动的时间最长。 设该弦对应的圆心角为2α，而 T＝EQ \f(2πm,qB)， 则最长运动时间 tmax＝eq \f(2α,2π)?T＝EQ \f(2αm,qB) 又 sinα＝eq \f(r,R)＝eq \f(3,5) ， 故 tmax＝6.5×10-8s。 点评：粒子穿过圆形磁场时，以磁场圆直径为弦时，粒子运动时间最长，偏转角最大。  4、最小半径问题 【例4】 如图7所示，一带电质点，质量为m，电荷量为q，以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。 解析：质点在磁场区中的轨迹弧MN是eq \f(1,4)圆周。 由 qvB＝meq \f(v2,R) 得轨迹半径 R＝eq \f(mv,Bq) 在通过M，N 两点的不同的圆周中，最小的一个是以MN连线为直径的圆周。 故所求的圆形磁场区域的最小半径为，r＝eq \f(1,2)MN＝eq \f(\r(2), 2)R＝EQ \F(\R(2)mv,2qB)， 所求磁场区域如图8中实线圆所示。 点评：粒子穿过圆形磁场时，若轨迹是确定的，则以轨迹圆弧对应的弦为直径时，磁场圆最小。 5、会聚一点问题 【例5】如图9所示x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy