原创§函数的实际应用精要.pptVIP

* 一、解决实际问题的步骤 二、常见的数学模型 三、函数的实际应用 1.按模型分 2.按条件分 §39 函数的实际应用 1.函数建模的基本流程 2.要注意实际问题对定义域的限制 3.常用的函数模型 ①指数函数型 ②幂函数型 一、解决实际问题的步骤 1. 2. ﹥ ﹤ 实际问题 数学问题 建模 还原 二、常见的数学模型 1.按模型分 2.按条件分 一次 二次 三次 对号 分段 绝对值 幂函数型 指数函数型 对数型 三角函数 ··· 模型已知 模型未知 概率与统计 排列组合 解三角形 线性规划 函数 方程 解析几何 不等式 数列 ······ 一、解决实际问题的步骤 一、解决实际问题的步骤 二、常见的数学模型 三、函数的实际应用 1.函数建模的基本流程 (1).(2015年全国Ⅰ简化)某公司为确定下一年度投入某种 产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y (单位:t)和年利润z(单位:千元) 的影响，对近8年的年宣传费xi 和年销售量 yi (i=1,2,…,8) 数据作了初步处理,得到下面的 散点图 根据散点图判断，y=a+bx与 ,哪一个适宜作为 年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？ (给出判断即可，不必说明理由) 解： 更适合作为年销售y关于年宣传费用x的 回归方程类型 一、解决实际问题的步骤 二、常见的数学模型 三、函数的实际应用 1.函数建模的基本流程 2.要注意实际问题对定义域的限制 (2).(2010年山东)已知某生产厂家的年利润y(单位:万元) 与年产量x(单位:万件)的函数关系式为 则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件 (2).(2010年山东)已知某生产厂家的年利润y(单位:万元) 与年产量x(单位:万件)的函数关系式为 则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件 【C】 解：∵ y＝f(x)＝－ x3＋81x－234 ∴ f /(x)＝－x2＋81 当x0时，解 f /(x)0得 f(x) 在(0,9)上↗ 故 f (x)最大值 = f (9)= 9 当x0时，解 f /(x)0得 f(x) 在(9,+∞)上↘ (3).(2013年陕西)在如图所示的 锐角三角形空地中， 欲建一个 面积不小于300m2的内接矩形花园 (阴影部分),则其边长x(单位m)的 取值范围是 A.[15,20] B.[12,25] 【C】 C.[10,30] D.[20,30] 解：设内接矩形的另一边长为 y, 由三角形相似得 ，即 y= 40-x 因 xy≥300 ，即 x( 40-x )≥300 解得 10≤ x ≤ 30 一、解决实际问题的步骤 二、常见的数学模型 三、函数的实际应用 1.函数建模的基本流程 2.要注意实际问题对定义域的限制 3.常用几个函数模型 ①指数函数型 ②幂函数型 若 则 注1：生物界很多现象与指数型函数模型有关联 ══════════﹥ 变化率r 变化n次 ①指数型函数模型 注2：指数型函数模型的特例——等比模型 正比，反比，一次，二次，三次，对号，根式函数…… ②幂函数型模型 如图所示．据图中提供的信息 (4).(2007年湖北)为了预防流感，某学校对教室用药熏 消毒法进行消毒．已知药物释放 过程中，室内每立方米空气中的 含药量y(毫克)与时间t(小时)成 正比；药物释放完毕后与的函数 关系式为 (a为常数) 回答下列问题： ①从药物释放开始，每立方米空气中的 含药量y（毫克）与时间t（小时）之间 的函数关系式为___________ 如图所示．据图中提供的信息 (4).(2007年湖北)为了预防流感，某学校对教室用药熏 消毒法进行消毒．已知药物释放 过程中，室内每立方米空气中的 含药量y(毫克)与时间t(小时)成 正比；药物释放完毕后与的函数 关系式为 (a为常数) 回答下列问题：①…… 0.6 ②据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克 以下时,学生方可进教室,那么药物释放开始，至少需要 经过 小时后，学生才能回到教室． (5).(2014年陕西)如图 ， 某飞行器在4千米高空水平 飞行，从距着陆点A的水平 距离10千米处下降，已知 下降飞行轨迹为某三次 函数图像的一部分，则 函数的解析式为 C. D. A. B. 【A】 析：① f /(±5)= 0 析：② 当-5＜x＜5时， f /(x)0 析：③ f (x)过点(-5,2), (5,-2); f(x)为奇函数