实验三,四连续时间傅立叶级数要点分析.doc

实验三 连续时间傅立叶级数 成谐波关系的复指数信号就是它们的频率互为整数倍的信号，傅立叶级数将周期信号表示成谐波关系的复指数信号的加权和,如（3.1）和（3.2）式。因为复指数信号是LTI系统的特征函数。所以这种表示能够直接计算在一给定周期输入下一个系统的输出. （3.1） （3.2） §3.1 连续时间傅立叶级数的性质 目的 本练习要检验连续时间傅立叶级数（CTFS）的性质。 相关信号 考虑信号，式中。 x=sym(cos(w*t)+sin(2*w*t)); x1=subs(x,2*pi,w); ezplot(x1,-1:1); x=sym(cos(w*t)+sin(2*w*t)); x1=subs(x,2*pi,w); syms t; n=[-6:6] Fn=int(x1*exp(-i*n*2*pi*t),0,1); F=abs(Fn); F=double(F); stem(n,F); 中等题 1．满足的最小周期T是多少？利用这个Ｔ值，用定义求的CTFS系数。 2．考虑信号，利用CTFS的时间倒置和共轭性质求的CTFS系数。 syms t; x=sym(cos(2*pi*t)+sin(2*2*pi*t)); x1=subs(x,-t,t); y=x+x1; n=-6:6; Fn=int(y*exp(-1i*n*2*pi*t),0,1); F=abs(Fn); F=double(F); stem(n,F); 3．在上画出信号。能预计出什么样的对称性？能够利用CTFS的对称性说明它吗？ syms t; x=sym(cos(2*pi*t)+sin(2*2*pi*t)); x1=subs(x,-t,t); y=x+x1; ezplot(y,-1:1); §3.2 连续时间傅立叶级数中的能量关系 目的 分别在时域和频域求信号能量，验证帕斯瓦尔定理。 相关知识 一个硬限幅器是一种器件，其输出是即时输入信号符号的函数，具体说就是当输入信号是正时，输出信号等于1；而当是负时，输出信号等于－1。调频（FM）的某些部分或雷达系统中都常用硬限幅器处理某一即时输入信号的相位，而不管任何可能的幅度失真。在本练习中要考虑将信号通过硬限幅器的输出的问题。 中等题 1．求信号的CTFS表示。提示：利用CTFS性质，并根据周期为T的对称方波 具有CTFS系数为 的知识。 syms t; k=-50:50; ak=sin((k)*pi/2)./((k)*pi); Fy=ak.*(1-exp(-1i*(k)*pi)); figure(1); stem(k,abs(Fy)); f=Fy.*exp(1i.*(k)*pi*t); y=simple(sum(f)); figure(2); ezplot(t,y); 2．一个周期信号的基波分量的能量可以定义为，其中是该信号的CTFS。试计算输出和输入中的基波分量的能量，能量有增益或损失吗？能说明能量变化的原因吗？ 3．利用帕斯瓦尔定理求该信号一个周期内的总能量，利用前100个频率，即近似这个和式，这个和式收敛到何值？ 4．为了观察该能量估计值收敛得有多快，试画出该信号能量估计值作为在和式中所用项数个数的函数图。 §3.3 用傅立叶级数综合连续时间信号 目的 学习CTFS系数的连续时间信号的傅立叶分析与综合。 相关知识 一大类连续时间周期信号可以表示成如下和式 式中是连续时间傅立叶级数（CTFS）。本练习要综合具有较少非零系数个数的信号，将考虑具有无限个非零CTFS系数的连续时间信号的傅立叶分析与综合。 基本题 对于这些习题要用少数几个非零的傅立叶级数系数构造周期信号的符号表达式。3个信号的基波周期和非零的CTFS系数给出如下： 对每一信号创建连续时间信号的符号表达式，并用ezplot画出信号的两个周期。 思考：怎样本就能由傅立叶级数系数预计到哪个信号应该是实信号？ §3.4方波的傅立叶表示 目的 这个练习要用傅立叶级数分析周期方波，对信号将研究截断的傅立叶级数重构公式，特别要研究随N的增大，是如何收敛的？ 相关知识 一般来说，傅立叶级数系数可有无限个非零值。譬如，任何具有间断点的信号都一定有一个无限个非零系数的傅立叶级数表示，而对数值计算来说，这是无法实现的。有限项和对某个相对小的整数N往往是一个很好的近似。 方波 考虑一个基