高考数学总复习-上海版9-矩阵-算法.docVIP

2015高考数学辅导资料-上海版 第三章 矩阵与算法 基础部分 1.矩阵与行列式 【矩阵】像 的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.通常用大写的拉丁字母A、B、C…表示， 横排叫做矩阵的行,竖排叫做矩阵的列. 三个矩阵分别是2×1矩阵，2×2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵； ①矩阵行的个数在前。 ②矩阵相等：行数、列数相等，对应的元素也相等的两个矩阵，称为A＝B。 矩阵由数组成，或更一般的，由某元素组成。就是m×n矩阵就是mn个数排成m个横行n个竖列的阵式。 【矩阵加法】 不同阶的矩阵不可以相加； 记，，那么， 【矩阵乘法】， 矩阵相乘与乘积为一个m×n矩阵，其中 =； 【矩阵的数乘】 【增广矩阵】增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是线性方程组的等号右边的值。 2.二阶、三阶行列式 【行列式】 行列式是由解线性方程组产生的一种算式 行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。行列式行数、列数一定相等；矩阵行数、列数不一定相等； 二阶行列式; 三阶、行列式 【代数余子式】根据3阶行列式D的元素aij的余子式Mij乘以符号（-1）i+j后，叫做元素aij的代数余子式， 【G1304W-C】已知=0，=1，则y= . 解：由已知条件，所以x-2=0，x-y=1所以x=2，y=1．故答案为：1． 【G1203W-B】函数的最小正周期是_____ 答案：π 3.二元线性方程组解的讨论 用行列式来讨论二元一次方程组解的情况。 对于二元一次方程组，通过加减消元法转化为方程组 其中 （I），方程组（*）有唯一解； （II） 中至少有一个不为零，方程组（*）无解； ，方程组（*）有无穷多解。 ??系数行列式也为二元一次方程组解的判别式。 【G1418W-B】1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（　　） A．无论k，P1，P2如何，总是无解 B．无论k，P1，P2如何，总有唯一解 C．存在k，P1，P2，使之恰有两解 D．存在k，P1，P2，使之有无穷多解 解：，，，k存在，a1≠a2，，所以有唯一解，答案B 4.三元线性方程组解的讨论 对于三元一次方程组，通过加减消元法转化为方程组 ⅰ）当?时，方程组（*）有唯一解 （ii）当D=0时，方程组（*）无解，或者有无穷多解 5. 算法的含义 1）.算法的定义 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题. 2）.算法的要求 (1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用; (2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果. 3）.算法的基本特征 明确性:算法对每一个步骤都有确切的、非二义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需要计算者临时动脑筋 有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终结果． 不唯一性:求解某一个题的解法不一定是唯一的, 对于一个问题可以有不同的算法 6.程序框图 程序框图是算法的一种，又叫流程图，是一种用规定的程序框、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 程序框图中，圆角长方形表示起、止框，平行四边形表示输入、输出框，长方形表示处理框、执行框，用于赋值、计算，菱形表示判断框，成立写是或Y，不成立则写否或N。 起、止框 输入、输出框表示输入 处理框执行框赋值、计算 判断框 习题部分 【G0903-C】若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是________________________ 【解析】依题意，得： (-1)2×(9x-24)＞0，解得： 1.矩阵的分析 【G1317-B】在数列中，，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素，（）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ） (A)18 (B)28 (C)48 (D)63 解析：该矩阵的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj=（2i-1）（2j-1）+2i-1+2j-1=2i+j-1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），当且仅当：i+j=m+n时，aij=amn（i，m=1，2，…，7；j，n=1，2，…，12）， 因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和，其和为2，3，…，19，共18个不同数值．故选A． 【G1010-B】在行n列矩阵中， 记位于