线性代数模拟题(第1-11套).doc

线性代数模拟试题（一） 一填空题（每空3分，共30分） 1、设 则 2、设A是3阶矩阵，且则 3、已知，则 4、设是矩阵，.则线性方程组的基础解系含有 个解向量 5、设是非齐次线性方程组的解，若也是的解，则 6、设，，若与正交，则、所满足的关系为 7、二次型的矩阵 8、设4阶方阵的特征值分别为则的特征值为 9、设 , 则 10、设 则 二 、计算行列式（10分） 三 、设. 求矩阵.（12分） 四、设向量组 ， ， ， ，求此向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示.（14分） 五、求下列非齐次线性方程组的一般解（12分） 六、已知实对称矩阵，1.求的特征值与特征向量. 2.求一正交矩阵，使得为对角阵.（16分） 七、设，且为的特征值，为它们对应的特征向量，证明线性无关．（6分） 线性代数模拟试题（二） 填空题（每题3分，共30分） 设A是3阶矩阵，且则 设是非齐次线性方程组的解，若也是的解，则 中的系数为 设四元线性方程组的系数矩阵的秩为2，已知有解则的一般解为 设与正交，则 设二元方阵的逆分别是则 设3阶方阵的特征值为2，-1，3，则 设为45矩阵，若的每个行向量都不能用其余的行向量来线性表示，则的秩为 设为中第I行第j列的元素的代数余子式，则 二次型所对应的矩阵为 计算行列式 （10分） 三.已知，且，求 （10分） 四.求解方程组 （12分） 五.设向量组中 （1）求向量组的秩. （2）求向量组的一个极大无关组. （3）将其余向量用极大无关组线性表示 （14分） 六.设=. （1）求的特征值. （2）求的特征向量 （3）求正交矩阵，使得为对角阵. （16分） 七.证明：若非零向量可由向量组线性表示，且表达唯一，则线性无关. （8分） 线性代数模拟试题（三） 判断题：（10分） 1、两个n维向量组等价当且仅当两个向量组的秩相等； （ ） 2、两两正交的非零向量组一定是线性无关的向量组； （ ） 3、矩阵A、B分别为线性方程组相应的系数矩阵和增广矩阵，则线性 方程组有唯一解当且仅当R（A）=R（B）； （ ） 4、n阶方阵A的n个特征值互不相等，则A与对角阵相似； （ ） 5、n阶方阵A与B的特征值相同的充分必要条件是A与B相似。 （ ） 填空题：（20分） 向量的第一个分量非负，是的标准正交基（正交规范基），则 = ； 2、n阶方阵A的特征值为1，2，…，n，则 |A| = ； 3、若A是可逆矩阵，且是A的特征值，则特征值为 ； 4、设是非齐次线性方程组AX=B（B≠0）的解,若 也是AX=B 的解, 当且仅当 ; 5、实二次型 为正定的，则k= 。 三、（10分）设向量 验证：的一组基； 用初等变换方法求。 四、（15分）设线性方程组：， 求出线性方程组有解的充要条件； 在有解的情况下，求出通解。 五、（15分）用正交变换将二次型化为标准型。 六、（14分）设是非齐次线性方程组AX=B（B≠0）的一个解，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明： 1、也是对应齐次线性方程组的一个基础解系； 2、，线性无关。 七、（16分）设三阶方阵A的特征值为1，-1，2，， 求矩阵B的特征值及其相似对角形矩阵； 求行列式 |B| 与 |A-5E| 。 线性代数模拟试题（四） 填空题：（30分） 1、若是5阶行列式中带“+”的项，则i= ； k= 。 2、若行列式D中存在两行元素相同或成比例，则D= 。 3、设矩阵A为n阶方阵，且方程组AX=B（B≠0）有唯一解，则 R（A）=