第十四讲填横式.docx

第十四讲 填横式（二） 　　在上讲基础上，这一讲我们继续研究.某些横式中只给了运算符号和个别数字，需要我们通过分析、思考填入一些适当的数字，使算式成立. 例1 将1～9这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立： 　　 □□□÷□□=□-□=□-7 　　分析 观察此横式，共三个算式，□□□÷□□、□-□、□-7，要使这三个算式的运算结果相同.由于第三个算式的减数已经知道，所以选择第三个算式□－7的差作为解题的突破口. 　　因为□－7中被减数可填8和9，所以□－7，的差就可以为1和2这两种情况. 　　（1）若第三个算式为，由于第一个算式□□□÷□□，不论这五个空格内填什么数字，都不能出现商为1，因此第三个算式不可能为. 　　（2）若第三个算式为，那么第一个算式为：□□□÷□□＝2，即□□□=□□×2，从而积的???位数为1，此时还有2，3，4，5，6，8可填，由数字不重复出现可得两位乘数只能为86、83、82、64、62五种取值。 　　若乘数为86，积为86×2＝172，7已出现，不行； 　　若乘数为83，积为83×2＝166，6重复出现，不行； 　　若乘数为82，积为82×2＝164，剩下的5－3＝2，可以，此时有 　　； 　　若乘数为64，积为64×2＝128，剩下的5－3＝2，可以，此时有 　　 　　若乘数为62，积为62×2＝124，2重复出现，不行. 　　解： 例2 1～9这九个数字分别填入下面算式的空格中，每个空格只许填一个数字，使算式成立： 　　 □□÷□=□□÷□=□□÷□ 　　分析 由于三个算式都是两位数除以一位数，所以考虑起来比较困难. 　　（1）如果1出现在被除数的十位，则每个算式的商最小为2，最大为9. 　　为了叙述方便，将方格内先填上字母： 　　　　　　 　　①若，则三个算式中A＝D＝G＝1，出现重复数字，所以三个算式的商不可能都为2. 　　②，则三个算式中的A、D、G必为1和2，也出现重复数字，所以三个算式的商不可能都为3. 　　③，则三个算式中的A、D、G为1、2和3， 　　12÷3＝4 24÷6＝4 32÷8＝4 　　16÷4＝4 28÷7＝4 36÷9＝4 　　若第一个算式为，则D与G都不能为2，只能为3，出现重复数字，因此第一个算式为，由于4与6都已用过，所以第二个算式不可能为，便为，这时剩下3、5、9三个数字没有用过，而这三个数字无法组成商为4的除法算式，因此三个算式的商不可能都为4. 　　④ 三个算式的商不可能都为5，否则会出现B＝E＝H＝5，或B、E、H中有为0的，而我们所使用的数字中不包括0. 　　⑤若 　　18÷3＝6 42÷7＝6 54÷9＝6 　　由于在这三个算式的被除数与除数部分，4重复出现，因此三个算式的商不可能都为6. 　　⑥若. 　　14÷2＝7 21÷3＝7 28÷4＝7 42÷6＝7 　　49÷7＝7 56÷8＝7 63÷9＝7 　　由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可能都为7. 　　⑦若 　　16÷2＝8 24÷3＝8 32÷4＝8 　　56÷7＝8 64÷8＝8 72÷9＝8 　　由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可能都为8． 　　 　　18÷2＝9 27÷3＝9 36÷4＝9 54÷6＝9 　　63÷7＝9 72÷8＝9 81÷9＝9 　　由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可能都为9． 　　（2）如果1出现在被除数的个位，则商为3、7、9、13、17、27． 　　 　　21÷7＝3剩下3、4、5、6、8、9这六个数字，不可能组成被除数是两位数，除数是一位数且商为3的除法算式，因此这三个算式的商不可能都为3． 　　 　　21÷3＝7 56÷8＝7 49÷7＝7 　　 　　81÷9＝9 54÷6＝9 27÷3＝9 　　 　　91÷7＝13 52÷4＝13，还剩3、6、8三个数字，不可能组成商为13的除法算式．因此三个算式的商不可能都为13． 　　 　　51÷3＝17 68÷4＝17，还剩2、7、9三个数字，不可能组成商为17的除法算式．因此三个算式的商不可能都为17． 　　 　　81÷3＝27 54÷2＝27，还剩6、7、9三个数字，不可能组成商为27的除法算式．因此三个算式的商不可能全为27． 　　（3）如果1出现在除数部分，则商为23～29和32，经试验无一成立． 　　　 例3 下题是由1～9这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使算式成立： 　　　 　　分析 由于第一个算式中已经知道了一个数字，所以选择第一个算式作为解题的突破口． 　　 　　现在看第二个算式，为了叙述方便，先将第二个算式的空格内填上字母：