一元一次方程知识总结.docVIP

一元一次方程 （1）含有未知数的等式是方程。 （2）只含有一个未知数（元），未知数的次数为1的方程叫做一元一次方程。 （3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 （4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。 （5）使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 （6）求方程的解的过程，叫做解方程。 二、等式的性质 （1）、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。 （2）、等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c. （3）、等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b且c≠0，那么a/c=b/c （4）、运用等式的性质时要注意三点： ①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算; ②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； ③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。 三、一元一次方程解法的一般步骤 1、去括号与去分母 （1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。 (2)去括号的顺序是从小到大,即先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 注意:括号前是负号时,去括号不要忘记变号. 2、移项与合并同类项 （1）移项：把含未知数的项移到方程的左边,其他项移到方程的右边. 注意:移项不要忘记变号. （2）合并同类项:系数相加减,字母和字母的指数不变. 3、系数化为1 系数化为1:在方程两边都除以未知数的系数. 二、若干应用问题等量关系的规律 ? 1．和、差、倍、分问题: ?此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 ? 2．等积变形问题: 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。 圆柱体的体积公式： V=底面积×高＝S·h＝(r2h? 长方体的体积：V＝长×宽×高＝abc? 3．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 4．市场经济问题（打折销售问题） （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润/商品成本价×100%? （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．? 5．行程问题: ?行程问题可以采用画示意图的方法来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。 ?路程＝速度×时间 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：?顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速＝静水（风）速度－水流（风）速度 ? 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． (4)环形跑道上的相遇和追及问题： 同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程； 同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 6．工程问题:当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。 工作量＝工作效率×工作时间 ?完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 工作总量=工作效率×工作时间。 工作量=人均效率×人数×时间 合做的效率＝各单独做的效率的和。 7．储蓄问题? （1）利润＝每个期数内的利息/本金×100%? （2）利息＝本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率 贷款利息=贷款数额×利率×期数 注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。 8.溶液配制问题。 ? 溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量； 溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数。 这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。 9.年龄问题其基本数量关系：大小两个年龄差不会变。 这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。