2-1.2.5圆锥曲线与方程复习小结--椭圆标准方程与几何性质.docVIP

一．复习目标：熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及重要结论． 二．知识要点： 椭圆及标准方程：标准方程有两种，注意焦点在坐标轴上的确定；有时标准方程可以改写为=1；标准方程有时可以用待定系数法求得。 椭圆中的四线：两对坐标轴，两对准线；六点：两个焦点，四个顶点； 弦长公式：|AB|= 椭圆中的点对焦点的张角的变化情况： 点代作差结论： 焦点三角形的面积：tan 特殊的焦点弦：通径= 椭圆中的最值问题： （1）、椭圆上的点到椭圆外的直线距离有最大值和最小值； （2）、椭圆上的点到椭圆内的点及椭圆的焦点的距离之和有最大值和最小值； （3）、A为椭圆内的点，F为椭圆的一个焦点，M是椭圆上动点，则存在M，使得|MA|+|MF|有最小值； （4）、A为椭圆内的点，F为椭圆的一个焦点，M是椭圆上动点，则存在M，使得|MA|-|MF|最大； 9、椭圆的焦半径： 左：= a+e = a-e 10、有关椭圆中向量的最值问题P是椭圆上的点，则 (1)、||||=(a+e)( a-e)=. (2)、| |:(| |==++2=+ +2||||()=+4-2()=4+. (3)、+（+） (4)、=||||()=-()=-+. 三、椭圆精典题型： 1、 已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为 A.2 B.3 C.4 D.5 椭圆的一个焦点为F,O是坐标原点,点P在椭圆上,且,M是线段PF的点,则=___________; 在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则____. 椭圆的焦距为2,则m的值等于 A.5或3 B.8 C.5 D.或 已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是 ( )A.或 B. C. D. 或 “”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 椭圆的一个焦点坐标是(2,0), 且椭圆的离心率, 则椭圆的标准方程为 ( ) A. B. C. D. 8、已知椭圆有两个顶点在直线上,则此椭圆的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,且经过点A ; (1)求满足条件的椭圆方程;(2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率. 椭圆的左、右焦点分别为、 , 过焦点F1的直线交椭圆于两点 ,则的周长是_____;若的内切圆的面积为,,两点的坐标分别为和,则的值为______. 点是椭圆上的动点,则的最大值为( ) A. B. C.4 D. P为椭圆上的一点，M、N 分别是圆和上的点，则|PM | + |PN |的最大值为_____________ . 13、 已知是椭圆内的点,是椭圆上的动点,则的最大值是_______. 的长轴AB分成8等 分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,…,P7七个点,F是椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|= 求离心率： 15、 如图,用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( ) A．．．． 16、 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是A. B. C. D. 17、 椭圆的四个顶点为A、B、C、D,若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 18、 椭圆的两个焦点为、,短轴的一个端点为,且三角形是顶角为120o的等腰三角形形,则此椭圆的离心率为_____________. 如图，正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是___________________． 过椭圆的左焦点做x轴的垂线交椭圆于点P,为右焦点,若=60°,则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 21、已知椭圆,是椭圆上关于原点对称的两点,是椭圆上任意一点,且直线的斜率分别为,若,则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 22、在平面直角坐标系xOy中,设椭圆的焦距为2c,以点O为圆心,a为半径作圆M,若过点P作圆M的两条切线互相垂直,且切点为A, B, 则|AB|=_____,该椭圆的离心率为____. 已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴, 直线交轴于点.若,则椭