《最优化方法》实验指导01matlab求解线性规划问题.docVIP

实验一：matlab求解线性规划 学时：2学时 实验目的：熟悉matlab软件，掌握数据输入和调用linprog函数求解线性规划问题。 实验内容： 1．熟悉MATLAB操作环境以及实数值矩阵的输入 MATLAB的强大功能之一体现在能直接处理向量或矩阵。当然首要任务是输入待处理的向量或矩阵。 不管是任何矩阵（向量），我们可以直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号[ ]内；（以下命令均为在Matalb命令窗口操作，也可以建立M文件操作） 对于行向量的输入，例如： Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] Time = 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X_Data = [2.32 3.43；4.375.98] X_Data = 2.43 3.43 4.37 5.98 对于列向量的输入，只需要在行向量的输入后加上一个转置符号（’），例如： vect_a = [1 2 3 4 5] vect_a = 1 2 3 对于矩阵的输入，不同的行用分号（；）分隔，例如： Matrix_B = [1 2 3； 2 3 4；34 5] Matrix_B = 1 2 3 2 3 4 3 4 5 X_Data = [2.32 3.43；4.375.98] X_Data = 2.43 3.43 4.37 5.98 2．利用MATLAB中的linprog函数求解线性规划问题 线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB解决的线性规划问题的标准形式为： min sub.to： 其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。 其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。 在MATLAB6.0以后版中，线性规划问题（Linear Programming）已用函数linprog取代了MATLAB5.x版中的lp函数。当然，由于版本的向下兼容性，一般说来，低版本中的函数在6.0以上版中仍可使用。 函数 linprog 的调用格式 x = linprog(f,A,b) %求min f *x sub.to 线性规划的最优解。 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束，若没有不等式约束，则A=[ ]，b=[ ]。x的范围，若没有等式约束 ，则Aeq=[ ]，beq=[ ] [x,fval] = linprog(…) % 返回目标函数最优值，即fval= f *x。 例1 求下面的优化问题 min sub.to 解：先根据MATLAB中解决的线性规划问题的标准形式，写出相应的f、x、b、beq、lb、ub等向量以及A、Aeq矩阵，若没有以[ ]代替，再调用linprog函数求解。在Matlab命令窗口或者M文件中输入以下程序： clc clear f = [-5; -4; -6]; A = [1 -1 1;3 2 4;3 2 0]; b = [20; 42; 30]; lb = zeros(3,1); [x,fval] = linprog(f,A,b,[],[],lb) 结果为： x = %最优解 0.0000 15.0000 3.0000 fval = %最优值 -78.0000 实验作业 ：利用linprog函数求解以下线性规划问题 1． 2． 《最优化方法》实验指导_01_matlab求解线性规划 第2页 数学学院