初始模拟样本量的决定.docVIP

开元捷问分析初始模拟样本量的决定详细内容如下： 1) 初始模拟样本量的方差 在绝对偏差方法和双样本方法中,如果置信区间和置信度给定,那么根据公式(1) ,决定模拟样本量的因素是样本方差,也就是初始模拟样本的样本方差. 如果初始模拟产生的样本的方差与模拟总体方差差别很大,就会导致计算所需的模拟样本量有很大的偏离. 样本方差偏小,那么计算的模拟样本量就偏小,还需要利用公式(1) 进行多阶段模拟样本量的计算. 如果样本方差偏大,那么计算的模拟样本量就偏大,从而产生了不必要的浪费. 因此,选择适当的初始模拟样本量,使得样本方差与总体方差差别不大,那么就可以减少模拟计算的工作量,增加模拟的准确性.样本方差是否达到稳定,对计算模拟样本量的影响是很大的. 当t 分布中的1 - α(双边) 为0105 ,在模拟样本量小于60 次时, t 统计量的值要大于2. 如果定义C 为015 ,那么括号中的部分的值大于4 ,平方后大于16. 这样,从公式(1) 可以看到,计算的模拟样本量大于方差的16 倍. 在样本方差没有达到稳定以前,不同的初始模拟样本量产生的样本方差的变化幅度可能很大,这样就使得计算的模拟样本量变化很大. 如 第8期初始模拟样本量的决定方法19 ① 限于篇幅容量,本文只给出最后的计算公式,详细的推导过程和原理请见Kleijnen (1987) . ? 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 果方差之间的差距大于100 ,那么计算的模拟样本量就可能相差1600 次以上. 如果要求的置信区间较小, 比如为012 ,那么所计算的模拟样本量的差距就达到10000 次以上. 这样,如果模拟运行时间比较长,那么不同计算结果所产生的工作量的差距就会很大.尽管双样本方法和多阶段方法可以保证经过多次计算而决定的模拟样本量之间不会产生很大的偏差,但是对于大型模拟计算来说,过多的模拟计算会耗费很多时间. 为了减少工作量,在选择初始模拟样本量时,应该尽量使得样本方差达到稳定. 判断样本方差达到稳定的方法有很多,最直观、最简单的方法就是观测样本方差随着模拟次数的增加而发生的变化散点图. 这种方法简单,只要产生了模拟结果的样本,图形就可以很简单的画出来. 观察图中样本方差的变化可以判断和决定是否样本方差己经达到了稳定状态,然后选择适当的初始模拟次数和相应的样本方差,利用公式(1) 计算所需的模拟样本量. 2) 初始模拟样本均值的正态性 公式(1) 中的一个基本假设是模拟样本均值为正态总体,所以初始模拟样本的选择应保证模拟初始样 本均值的正态性. 在__________大样本量存在的情况下,. 但是在样本量较少的情况下,模拟基本模型和模拟变量的性质的不同可能影响了样本均值的正态性的保证,因此初始模拟样本量的选择也就影响计算的模拟样本量的质量. 初始模拟样本的样本均值如果不符合正态性要求,那么计算结果也是不准确的,由此看来,初始模拟样本量的选择应使得初始模拟样本方差接近稳定状态,同时又保证样本均值的正态性. 模拟样本均值正态性检验的方法有很多,例如Chi2Square 拟合优度检验( Goodness of Fit Test) 和Kolmogorov2Smirnov 拟合优度检验. 在Chi2Square 检验和Kolmogorov2Smirnov 检验中,要求给出检验符合的正态性参数. 但是模拟产生的样本均值的分布参数是未知的,这就使得传统的检验方法不再适用,需要未知总体分布情况下的非参检验方法来满足要求. Lilliefors 正态性检验方法是一种在Kolmogorov2Smirnov 检验基础上加以改进的非参方法(Conover ,1980) ,它可以被用来检验初始模拟样本均值的正态性要求. 在Lilliefors 正态性检验中,零假设为模拟结果具有未指定均值和方差的正态分布,备择假设为模拟结果不具有正态分布. 这种检验把模拟结果的经验分布和与模拟结果具有相同均值和方差的正态分布进行比较. 它类似于Kolmogorov2Smirnov 检验,但其正态分布的参数值是由模拟结果本身估计而来,而不是预先设定的. 3) 判断情景 产生初始模拟样本量后,根据样本方差的状态和样本均值的正态性检验结果,可以分为四种不同的情景: ( ⅰ) 方差没有达到稳定状态和样本均值拒绝正态性假设; ( ⅱ) 方差没有达到稳定状态和样本均值接受正态性假设; ( ⅲ) 方差达到稳定状态和样本均值拒绝正态性假设; ( ⅳ) 方差达到稳定状态和样本均值接受正态性假设. 对于情景ⅰ和ⅱ,应该增加模拟样本量使得样本方差达到稳定. 对于情景ⅲ,可能出现第一类错误,即样本均值己经符合正态性,但是初始模