圆的切线长定理课件.pptVIP

* 24.2.2 直线和圆的位置关系 切线长定理 B A 1、如何过⊙O上一点P画出⊙O的切线？ 3、这样的切线能画出几条？ 如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线. 4、如果∠P=50°,求∠AOB的度数. 50° 130° 2、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ ∟ ∟ · 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的 线段的长叫做这点到圆的切线长 O P A 思考： 切线和切线长这两个概念有何区别？ 切线是一条与圆相切的直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量 · O P A B 观察与思考: PA、PB有怎样的数量关系？ PO与∠APB又有怎样的关系？ ∴Rt△AOP≌Rt△BOP · O P A B ① PA=PB ② PO平分∠APB 1 2 连结OA、OB、 ∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点 ∠1 =∠2 ∴OA⊥AP，OB⊥BP ∴∠OAP=∠OBP=90° ∵OA=OB，OP=OP ∴PA=PB 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠1=∠2 · O A B 1 2 符号表示 P 切线长定理的基本图形的研究： PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中相等的圆弧 （5）写出图中所有的等腰三角形 △ABP， △AOB （6）若PA=4、PD=2，求半径OA （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC 。 P B A O 反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。 （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。 A B C 思考: 如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ A B C D F E . . . 这个圆与三边都相切， 叫这个三角形的内切圆 问题：如图△ABC，要求画△ABC的内切圆，如何画？ 已知：△ABC 求作：和△ABC的各边都相切的圆 B C A I D 作法：1、作∠B、∠C的平分线BM、CN，交点为I 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I ⊙I就是所求的圆 N M ┐ 与三角形各边都相切的圆 叫做三角形的内切圆 A B C I ┐ ┐ D E F 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点 三角形的内心到三角形的三边的距离相等 A B C O 三角形的外接圆： 三角形的内切圆： A B C I D 三角形的外心 三角形的内心 例1：△ABC中,∠ABC=50o,∠ACB=70o,点O是内心，求∠BOC的度数。 A B C O 例2、（杭州·中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，那 么这个正三角形的边长为（ ） A．2 B．3 C． D． ∟