二次函数第一次课.docVIP

教师: 徐俊涛 学生林晨钰 日期: 2012 年 月 日 时段: 课 题 二次函数小结与复习 学情分析 该生解决二次函数综合题能力略有不足，基础知识点掌握不牢！ 学习目标与 考点分析 学习目标：掌握二次函数基本概率，运用二次函数解决实际问题！ 考点分析：二次函数是中学数学中的重要内容,是近几年数学中考的热点问题。许多重要的数学方法,如配方法、换元法、数形结合法、分类讨论法、待定系数法、基本不等式法等都在与二次函数相关的试题中得以体现,以二次函数为载体的综合素质测评、实际应用能力考查等试题屡见常新。 2. 难点： ⑴二次函数图象的平移； ⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. 学习方法 讲练结合，知识点梳理 个 性 化 辅 导 过 程 . 知识梳理： 1. 二次函数的概念及图象特征 二次函数：如果 ，那么y叫做x的二次函数． 通过配方，可写成 ，它的图象是以 直线 为对称轴，以 为顶点的一条抛物线． 2. 二次函数的性质 值 开口方向 对称轴 顶点坐标 最大（或）最小值 ＞0 ＜0 3. 二次函数图象的平移规律 抛物线可由抛物线y=ax2（a≠0）平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论． 4. 、、及的符号与图象的关系 ⑴a→决定抛物线的 ； a＞0. ；a＜0， ． ⑵a、b→决定抛物线的 位置： a、b同号，对称轴（＜0）在y轴的 侧； a、b异号，对称轴（＞0）在y轴的 侧. ⑶c→决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x＝0）的位置： 　　c＞0，与y轴的交点在y轴的 ； 　　c＝0，抛物线经过 ； 　　c＜0，与y轴的交点在y轴的 ． ⑷b2－4ac→决定抛物线与x轴交点的个数： ①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有 交点； ②当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有 个交点； ③当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴 交点． 5. 二次函数解析式的确定 用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：⑴设一般形式： （a≠0）；⑵设顶点形式： （a≠0）；⑶设交点式：（a≠0）. 6. 二次函数的应用问题 解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景. 四、例题讲解 例1. 二次函数通过向??????? （左、右）平移???????? 个单位，再向___________（上、下）平移?????? 个单位，便可得到二次函数的图象 . 例2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，a－b+c，b2－4ac，2a+b中，值大于0的个数有（??? ） A. 5??????? B. 4?????? ? C. 3?????? ? D. 2 例3. 如图，抛物线y=－x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA：OB=3：1，则m的值为（??? ） A. －???? B. 0?????? C. －?? 或0???????????? D. 1 例4. 已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，求m的值. 例5. 已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，求m的取值范围. 五、巩固练习 1.抛物线y=3x2，y=-3x2，y=x2+3共有的性质是（ ） A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x值的增大而增大 2.将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式是（ ） A.y=3（x+5）2-5 B.y=3（x-1）2-5 C.y=3（x-1）2-3 D.y=3（x+5）2-3 3.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则a、b、c满足（ ） A.a0,b0,c0