中点四边形学案.docVIP

探究“中点四边形” 学习目标：理解中点四边形的概念，掌握中点四边形判定、证明及应用。 学习方法：自主学习 独立分析 合作归纳 理解内化 一、复习：（ 二、定义：如图，顺次连接四边形ABCD的各边的中点，所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。 三、探究中点四边形与原四边形的关系 （一）1、已知：如图,点P、Q、M、N分别是四边形ABCD各边中点，那么四边形PQMN是哪种四边形，为什么？ 联想：如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？ 把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？ 再把它改为“菱形”、“正方形”呢？ 2、已知：如图,点M、N、P、Q分别是 ABCD各边中点，那么四边形MNPQ是哪种四边形，为什么？ 3、已知：如图,点M、N、P、Q分别是矩形ABCD各边中点，那么四边形MNPQ是哪种四边形，为什么？ 4、已知：如图,点M、N、P、Q分别是菱形ABCD各边中点，那么四边形MNPQ是哪种四边形，为什么？ 5、已知：如图,点M、N、P、Q分别是正方形ABCD各边中点，那么四边形MNPQ是哪种四边形，为什么？ 归纳： 任意四边形的中点四边形都是___________； 平行四边形的中点四边形是_____________； 矩形的中点四边形是_______________； 菱形的中点四边形是__________________； 正方形的中点四边形是__________________。 问题：决定中点四边形PQMN的形状的主要因素是四边形ABCD的边？角？对角线？…… 6、已知：如图,点M、N、P、Q分别是四边形ABCD各边中点且AC=BD，那么四边形MNPQ是哪种四边形，为什么？ 7、已知：如图,点M、N、P、Q分别是四边形ABCD各边中点且AC⊥BD，那么四边形MNPQ是哪种四边形，为什么？ 8、已知：如图,点M、N、P、Q分别是四边形ABCD各边中点,AC⊥BD且AC=BD，那么四边形MNPQ是哪种四边形，为什么？ 归纳 （1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系； （2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形； （3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形； （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是两条对角线 。 （二）反之若中点四边形EFGH分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD是否一定分别为菱形、矩形、正方形呢？ 四、应用 1、请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形不是正方形的四边形。 2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。 4 D A B C N P Q M M Q P D N C B A N M Q P A C B D A N M Q P C B D A B C D E F G H