2015年全国各地高考数学真题分章节分类汇编之不等式讲义.docVIP

2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编不等式 1．（2010年高考陕西卷理科15）(不等式选做题)不等式的解集为. 【答案】 【解析】（方法一）当时，∵原不等式即为，这显然不可能，∴不适合. 当时，∵原不等式即为，又，∴适合. 当时，∵原不等式即为，这显然恒成立，∴适合. 故综上知，不等式的解集为，即. （方法二）设函数，则∵∴作函数 的图象，如图所示，并作直线与之交于点. 又令，则，即点的横坐标为. 故结合图形知，不等式的解集为. 二、解答题： 1．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数。 （Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。 【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。 【解析】（Ⅰ）由得，解得， 又已知不等式的解集为，所以，解得。 （Ⅱ）当时，，设，于是 =，所以 当时，；当时，；当时，。 2．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分） 设a、b是非负实数，求证：。 [解析] 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。 （方法一）证明： 因为实数a、b≥0， 所以上式≥0。即有。 （方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得 当时，，从而，得； 当时，，从而，得； 所以。 3. (2010年全国高考宁夏卷24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲 ????? 设函数 （Ⅰ）画出函数的图像 （Ⅱ）若不等式≤的解集非空，求a的取值范围。 ? （24） 解： （Ⅰ）由于则函数的图像如图所示。 （Ⅱ）由函数与函数的图像可知，当且仅当或时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为 。 4．（2010年高考辽宁卷理科24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。