SEIR潜伏期隔离力度.doc

传染病的传播及控制分析 摘要 为进一步探索传染病的传播和流行规律及其与防治措施的关系，本文通过建立传染病的传播模型，了解传染病的扩散传播规律，为预测和控制传染病提供可靠、足够的信息。 本文针对该问题建立了SEIR微分方程模型，对病毒的传播过程进行了模拟分析，得出了患者人数随时间的变化规律。我们将人群分为五类：患者、疑似患者、正常人、治愈者和死亡者。前三者作为传染系统。我们认为治愈者获得终身免疫，和死亡者一样移出传染系统，即后两者合并为移出者。 本模型将病毒的传染与扩散分为两个部分：控制前和控制后。在控制前，相当于没有对病毒扩散做任何限制，患者数量短时间内大量增长，并以死亡的形式退出传染系统；在控制后，由于对潜伏者进行了一定强度的隔离，与此同时，确诊患者得到有效的治疗，使得传染源数量减少，患者平均每天接触的人数减少，治愈者增多，并作为主要的移出者移出传染系统。 在模型建立的基础上，通过Matlab软件拟合出患者人数随时间变化的曲线关系图，得到如下结果：控制前，患者人数呈指数增长趋势；控制后，在时，患者人数大致在7天时到达最大值，在25天时基本没有患者；在时，患者人数大概在第8天到达最大值186383，大概在28天之后基本没有患者；在时，大概在第5天患者人数到达峰值为47391，在21天时基本没有患者。综上分析，对隔离强度的处理是控制传染病的一个重要手段。针对所得结果，对H7N9的传播控制时提出了医院、政府和个人应有的一些控制措施。 关键词：隔离强度 潜伏期 SEIR模型 一、问题重述： 2013年中，H7N9是网上的热点，尤其是其高致死率，引起了人们的恐慌，最近又有研究显示，H7N9有变异的可能。假设已知有一种未知的现病毒[1]潜伏期为天，患病者的治愈时间为天，假设该病毒可以通过人与人之间的直接接触进行传播，患者每天接触的人数为，因接触被感染的概率为(为感染率)。为了控制疾病的传播与扩散，将人群分成五类，患者、疑似患者、治愈者、死亡者、正常人。潜伏期内的患者被隔离的强度为（为潜伏期内患者被隔离的百分数）。 在合理的假设下建立该病毒扩散与传播的控制模型，利用所给数据值生成患者人数随时间变化的曲线，增强或者减弱疑似患者的隔离强度，比较患者人数发生的变化，并分析结果的合理性。最后结合该模型的数据对控制H7N9的传播做出一些科学的建议。 二、问题假设： 假设单位时间内感染病毒的人数与现有的感染者成比例； 假设单位时间内治愈人数与现有感染者成比例； 假设单位时间内死亡人数与现有的感染者成比例； 假设患者治愈恢复后不会再被感染同种病毒，有很强的免疫能力，即被移除出此传染系统； 5、假设正常人被传染后，进入一段时间的潜伏期，处于潜伏期的人群不会表现症状，不可传染健康人，不具有传染性； 6、假设患者入院即表示患者被隔离治疗，被视为无法跟别人接触，故不会传染健康人； 7、假设实际治愈周期过后，如果患者没有治愈，则认为患者死亡，即实际治愈周期过后，患者都被移出此感染系统； 8、假设考察地区内疾病传播期间忽略人口的出生，死亡，流动等种群动力因素对总人数的影响。即：总人口数不变，记为N； 三、符号说明： 符号 解释说明 S(t) t时刻正常人（易受感染）人数 E(t) t时刻疑似患者的人数 Q(t) t时刻处于潜伏期的人数 I(t) t时刻确诊患者的人数 R(t) t时刻退出传染系统的人数（包括治愈者和死亡者） β1 潜伏期人数中确诊患病的人数占潜伏期人数的比例β2 每日退出传染系统的人数 图1 传染病传播流程图 5.2传染病模型的建立[5] 传播过程中每一个群体都处于动态的变化中。对S来说，一部分未被隔离的潜伏期感染者能感染正常人，使其成为潜伏期感染者流出S；对于E来说，流入者包括一部分潜伏期的感染者和一部分正常人，流出者包括一部分没有被感染的正常人和隔离后被确诊患者；对于I来说，它既有从包括隔离和未被隔离的H中确诊的流入者，也有已经治愈的流出者；对于R来说，它只有从I中治愈转化而来的流入者。以上过程在传染的每一时刻都是相同的。为此我们可将时间假定的非常小，在某一时刻对S、E、I、R取其对时间的微分，这样既可建立传染病控制模型的微分方程组如下： 1、控制前阶段： 前两天，患者没有住院，疑似患者没有被隔离，患者可以随意接触和感染正常人。分析控制前阶段时间内，疫情的发展与变化。 （1）正常人-----疑似患者： 控制前阶段病人尚未被隔离，所以疫情发展比较迅速，此时病人人均每天接触个正常人，假设时刻病人人数为，则新增疑似患者人数为，。 （2）疑似患者-----潜伏期： 疑似患者中包括病毒携带者和非病毒携带者，病毒携带者会进入潜伏期，而非病毒携带者最终