2015湘教版九年级数学下第2章2.5.3切线长定理.pptVIP

切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 * 1、了解切线长的概念. 2、经历切线长定理的推导过程，理解切线长定理. 3、会运用切线长定理进行计算与证明. 阅读教材70-71的内容，并思考下列问题 1、阅读说一说部分，结合图形，什么叫做点到圆的切线长？切线和切线长有什么区别？ 2、仔细阅读探究，切线长定理是什么？怎样用几何语言表示？ 3、阅读例题5，怎样作辅助线利用切线长定理解题？ 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。 P O A B 基本概念 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 PA、PB与⊙O分别相切于点A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 几何语言: 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理 O P A B 1、切线长定理的基本图形的研究 PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中相等的圆弧 （5）写出图中所有的等腰三角形 △ABP， △AOB （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC 自学检测 AD=BD，AE=BE，DAE=DBE （6）写出图中所有的相似三角形 △AOC∽ △BOC∽ △POA∽△POB∽ △PAC∽PBC 。 P B A O （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形，添加辅助线。 归纳反思 3、如图，△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=　　，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为__________。 ２ 2、如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是______________ ８ 3、如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（　　） A．130°　　B．120°　　C．110°　D．100° Ｃ 4、如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（　　） A．5　　B．10　　　C．7.5　　D．4 Ａ 1、已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=10cm， （1）求△PEF的周长 (2) 如果∠P=46°,求∠EOF的度数 一展身手 ２、如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，分别过A、B作圆O的切线，两切线交于点P，若已知⊙O的半径为1，求△PAB的周长． 如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3 ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值是多少？ 分析：当PO⊥AB时，线段PQ最短 解：连接OP、OQ． 根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2， ∴当PO⊥AB时，线段PQ最短， ∵在Rt△AOB中，OA=OB=3 ， ∴AB= OA=6， ∵PQ是⊙O的切线， ∴OQ⊥PQ； 挑战自我 *