孙训方材料力学04弯曲应力重点分析.ppt

例4-2 图示简支梁受集度为q的均布荷载。试作此梁的剪力图和弯矩图。 * 可采用中性轴偏于受拉一侧的截面，如： * 三、合理设计梁的外形 考虑各截面弯矩变化可将梁局部加强或设计为变截面梁。 2.2m 200 z 220 120 10 * 等强度梁的概念 对如图的简支梁:只有中点处的截面上达到最大正应力。 q L 梁各横截面上的最大正应力都相等，并均达到材料的许用应力—则称为等强度梁。 例如，宽度b保持不变而高度可变化的矩形截面简支梁，若设计成等强度梁，则其高度随截面位置的变化规律h(x)可按正应力强度条件求得： b h(x) z F l/2 l/2 梁任一横截面上最大正应力为 但靠近支座处，应按切应力强度条件确定截面的最小高度。 b h(x) z 这样确定的梁的外形，就是厂房建筑中常用的鱼腹梁。 F F l/2 l/2 * * * 【思考】 某空心矩形截面梁，分别按图a及图b两种方式由四块木板胶合而成。试求在横力弯曲时每一胶合方式下胶合缝上的切应力。梁的横截面上剪力FS已知。 第四章 弯曲应力 * 解：图a所示胶合方式下，由图可知： 第四章 弯曲应力 b dx ? ? ? (c) * 图b所示胶合方式下，由图可知： 第四章 弯曲应力 b-2? dx ? (d) 2、工字形截面梁 研究方法、切应力的计算公式与矩形截面相似 H y x d z h B d — 腹板的厚度 O z y dx y —距中性轴为y的横线外部分截面面积A*对中性轴的静矩 （a）腹板上的切应力沿腹板高度按二次抛物线规律变化； （b）最大切应力在中性轴上，是整个横截面上的最大切应力。 tmin tmax τmax H d z h B * 翼缘上的切应力 计算表明，工字形截面梁的腹板承担的剪力 可见翼缘上的切应力很小，工程上一般不考虑。 H y x d z h B * 三、薄壁环形截面梁 薄壁环形截面梁弯曲切应力的分布假设: (1) d r0→沿壁厚切应力的大小不变； (2) 内、外壁上无切应力，截面上的切应力的方向与圆周相切； (3) y轴是对称轴→切应力分布与 y轴对称；与 y轴相交的各点处切应力为零。 最大切应力tmax 仍发生在中性轴z上。 z y O tmax t d r0 tmax * z y O d r0 y z 2r0 /p O C 薄壁环形截面梁最大切应力的计算 * 四、圆截面梁 切应力的分布规律： 边缘各点切应力的方向与圆周相切；切应力分布与 y轴对称；与 y轴相交各点处的切应力其方向与y轴一致。 关于其切应力分布的假设： 1、离中性轴为任意距离y 的水平直线段上各点处的切应力汇交于一点 ； 2、这些切应力沿 y方向的分量τy沿宽度相等。 z y O tmax k k O d * 最大切应力tmax 在中性轴z处 z y O tmax k k O d y z O C 2d /3p 观察 钢筋混凝土梁受弯时如何破坏？ Ⅱ、梁的切应力强度条件 q * + + - A B C D F E A smax smax B tmax C s t E s t F tmax D * A smax smax B tmax C s t E s t F tmax D 单轴应力状态 纯剪应力状态 这种应力状态的点需校核强度时必须考虑两者的共同作用（强度理论）。 平面应力状态 * 横力弯曲梁的强度条件： 强度足够 确定截面尺寸 验证 设计截面时 E m m l/2 q G H C D F l ql2/8 ql/2 F 【练习】一简易起重设备如图所示。起重量F = 30 kN，跨长l = 5m。吊车大梁AB由20a工字钢制成，其许用弯曲正应力[? ]=160MPa，许用弯曲切应力[? ]= 85MPa ，试校核梁的强度。 A B F 5m A B 2.5m F C 解：此吊车梁可简化为简支梁，力 F 在梁中间位置时有最大正应力。 （a）正应力强度校核 梁的最大正应力为 由型钢表查得20a工字钢 37.5 kN·m 5m A B F C （b）切应力强度校核 在计算最大切应力时，荷载F应紧靠任一支座例如支座A处如图所示，此时该支座的支反力最大，而梁的切应力也就最大。 查型钢表中20a号工字钢，有 d=7mm 梁的最大切应力为 此梁满足强度条件，是安全的。 + FSmax 【思考】上题中的吊车大梁，现因移动荷载F增加为50kN，故在 20a号工字钢梁的中段用两块横截面为120mm?10mm、长度 2.2mm的钢板加强，已知许用弯曲正应力[? ]=152MPa，许用切应力 [? ]=95MPa。试校核此梁的强度。 2.2m 200 z 220 120 10 2.2m 200 z 220 120 10 解：加强后的梁是阶梯状变截面梁， 要校核: