运筹学习题集03详解.docx

PAGE  数学建模 1、某织带厂生产A、B两种纱线和C、D两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。这四种产品的产值、成本、加工工时等资料列表如下： 产品 项目ABCD单位产值 (元)1681401050406单位成本 (元)4228350140单位纺纱用时 (h)32104单位织带用时 (h)0020.5工厂有供纺纱的总工时7200h，织带的总工时1200h，列出线性规划模型。 解：设A的产量为x1，B的产量为x2，C的产量为x3，D的产量为x4，则有线性规划模型如下： max f(x)=(168?42)x1 +(140?28)x2 +(1050?350)x3 +(406?140)x4 =126 x1 +112 x2 +700 x3 +266 x4 s.t. 工厂1 工厂2 200万m3 500万m3 2、靠近某河流有两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为每天500万m3，在两个工厂之间有一条流量为200万m3的支流。两化工厂每天排放某种有害物质的工业污水分别为2万m3和1.4万m3。从第一化工厂排出的工业污水流到第二化工厂以前，有20%可以自然净化。环保要求河流中工业污水含量不能大于0.2%。两化工厂处理工业污水的成本分别为1000元/万m3和800元/万m3。现在要问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，使这两个工厂处理工业污水的总费用最小。列出线性规划模型。 解：设x1、x2分别代表工厂1和工厂2处理污水的数量(万m3)。则问题的目标可描述为 min z=1000x1+800x2 x1 ≥1 0.8x1 + x2 ≥1.6 x1 ≤2 x2≤1.4 x1、x2≥0 3、红旗商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问应该如何安排售货人员的作息，既满足了工作需要又使配备的售货人员的人数最少？（只建模型，不求解） 时 间所需售货员人数星期日28人星期一15人星期二24人星期三25人星期四19人星期五31人星期六28人解：设x1为星期一开始上班的人数，x2为星期二开始上班的人数，……，x7星期日开始上班的人数。 min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 x3+x4+x5+x6+x7≥28 x4+x5+x6+x7+x1≥15 x5+x6+x7+x1+x2≥24 x6+x7+x1+x2+x3≥25 x7+x1+x2+x3+ x4≥19 x1+x2+x3+x4+x5≥31 x2+x3+x4+x5+x6≥28 x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7≥0 4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等，每种物品的重量及重要性系数见表所示，能携带的最大重量为25 kg，试选择该队员所应携带的物品。 序号1234567物品食品氧气冰镐绳索帐篷照相器材通信设备重量kg55251023重要性系数201516148149解：引入0－1变量xi （i＝1，…，7） 则0－1规划模型为： max z＝20x1＋15x2＋16x3＋14x4＋8x5＋14x6＋9x7 s.t. 5x1＋5x2＋2x3＋5x4＋10x5＋2x6＋3x7≤25 xi＝0或1，i＝1，0，…，7 标准化问题 1、将下列线性规划化为标准形式 2、化下列线性规划为标准形 max z=2x1+2x2－4x3 x1 + 3x2－3x3 ≥30 x1 + 2x2－4x3≤80 x1、x2≥0，x3无限制 解：按照上述方法处理，得该线性规划问题的标准形为 max z=2x1+2x2－4x31+4x32 x1 + 3x2－3x31 + 3x32－x4 = 30 x1 + 2x2－4x31 + 4x32 + x5 = 80 x1、x2，x31，x32，x4，x5 ≥0 图解法 1 －1 1 z=4 2 z=6 O A 图1—3 1、用图解法求解下面线性规划。 max z=2x1+2x2 x1－x2 ≥ 1 －x1 + 2x2≤ 0 x1、x2≥ 0 解：图1—3中阴影部分就是该问题的可行域，显然该问题的可行域是无界的。两条虚线为目标函数等值线，它们对应的目标值分别为2和4，可以看出，目标函数等值线向右移动，问题的目标值会增大。但由于可行域无界，目标函数可以增大到无穷。称这种情况为无界解或无最优解。