能带理论(单电子近似和Bloch定理)).pptVIP

固体电子论（II)：能带理论 电子共有化 固体具有大量分子、原子或离子有规则 排列的点阵结构。 电子受到周期性势场的作用。 解定态薛定格方程(略）， 可以得出两点重要结论： １.电子的能量是量子化的; ２.电子的运动有隧道效应。 原子的外层电子(高能级)， 势垒穿透概率 较大， 电子可以在整个固体中运动, 称为 共有化电子。 原子的内层电子与原子核结合较紧,一般 不是共有化电子。 量子力学计算表明，固体中若有N个 原子，由于各原子间的相互作用，对应于 原来孤立原子的每一个能级,变成了N条靠 得很近的能级,称为能带。 能带的宽度记作?E ，数量级为 ?E～eV。 若N~1023, 则能带中两能级的间距约10-23eV。 一般规律： 1. 越是外层电子，能带越宽，?E越大。 2. 点阵间距越小，能带越宽，?E越大。 3. 两个能带有可能重叠。 能带中电子的排布: 固体中的一个电子只能处在某个能带中的 某一能级上。 排布原则： １. 服从泡里不相容原理（费米子） ２. 服从能量最小原理 设孤立原子的一个能级 Enl ，它最多能容纳 2 (2 +1)个电子。 这一能级分裂成由 N条能级组成的能带后， 能带最多能容纳２Ｎ(2 +1)个电子。 电子排布时，应从最低的能级排起。 有关能带被占据情况的几个名词： 1．满带（排满电子） 2． 价带（能带中一部分能级排满电子） ? 亦称导带 3．空带（未排电子） ? 亦称导带 4．禁带（不能排电子） 多粒子(原子核，电子)的Schrodinger方程 太复杂！ 绝热近似：原子核固定在平衡位置 周期场近似：对于晶体，电子在周期性势场中的运动 单电子近似 1、单电子近似 如何描写电子之间的相互作用？ 单电子在所有电子的平均势场作用下运动 电子的平均势形式上与原子核势一样，也具有同样的周期性 满足Schordinger 方程 多电子?单电子 能带理论的基础 针对周期性结构 描写晶体（周期性势场）中的单电子运动 2、Bloch定理 为了描述晶格的平移对称性，引入平移算符T1, T2, T3. 其中a1, a2, a3 为晶格的三个基矢。 平移算符T1, T2, T3是相互对易的。 平移算符与Hamiltonian 也是对易的。 由于平移算符之间相互对易以及平移算符与Hamiltonian 算符对易，因此平移算符和Hamiltonian 算符具有共同的本征态，即 根据晶格运动的周期性边界条件， 利用 所以 同理 引入矢量K b1, b2, b3 为倒格矢，且满足 则平移算符的本征值可以表示为 Rm为任意晶格矢量， Bloch 定理：当势场具有晶格周期性时，Schordinger方程的解满足下列关系 其中k为简约波矢，上式表明当平移晶格矢量Rm时，波函数只增加一个相位因子. 如果将波函数写成 因为 所以 根据Bloch定理，有 推论一 Bloch波是调幅的平面波eik.r，调幅函数un(k,r)具有与晶体相同的周期性 为什么电子平均自由程那么大？电子在整个晶体中运动，不再束缚于个别原子，共有化运动！ 如果不考虑电-声子相互作和杂质缺陷等的散射作用，Bloch电子的平均自由程是无限大。 Bloch波是周期性调幅的平面波！周期性结构中的波，都具有Bloch波的形式 常数因子k 平面波！自由电子！k就是波矢！是描写不同状态的量子数 常数因子k的物理意义就与波矢联系起来 如果将调幅函数置为1，即un(k,r)=1，则 如果k改变一个倒格矢Km ， k与k+Km等价！只需将k限制在一个包括所有不等价的k的区域——第一Brillouin区！ 推论二 那么