2012高考数学易错题精选(三)不等式直线与圆易错题.docVIP

2012高考数学易错题精选（三） 不等式、直线与圆易错题 1．设为任意为实数，记三者中的最大值为M，则（ ） A． B． C． D． 2．已知方程的两根为、，并且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．给出平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（ ） A． B． C．4 D． 4．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（ ） A．16条 B．17条 C．32条 D．34条 5．过圆C：的圆心，作直线分别交、正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图）．若这四部分图形面积满足SⅠ+ SⅣ=SⅡ+SⅢ，则这样的直线AB有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 6．在平面直角坐标系中，不等式（a为常数），表示的平面区域的面积是9，那么实数的值是（ ） A． B． C． D．1 7．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知实数满足，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知关于的方程有两个绝对值都不大于1的实数根，则点所对应的区域图形大致是（ ） 10．已知两点，若直线与线段PQ没有公共点，则的取值范围是 ． 11．满足的整点（横、纵坐标为整数的点）的个数是 ． 12．已知实数满足当时，则的最大值的变化范围是 ． 13．不等式在上恒成立，则的取值范围是 ． 14．对于满足的所有实数，使不等式恒成立的的取值范围为 ． 15．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ． 16．（1）求使成立的的取值范围为 ； （2）不等式在上恒成立，则的取值范围为 ． 17．若三条直线及能围成三角形，求实数m的 取值范围． 18．设，函数，当时，． （1）求证：； （2）求证：当时，． 19．已知． （1）若的最大值为M，求证：； （2）当时，求的表达式． 20．过圆上一点作两直线，分别与圆相交于另一点P、Q，若直线的倾斜角互补，试推断直线PQ的斜率是否为定值． 21．方程在(0,1]上有解，求的取值范围． 22．若不等式对于满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围． 23．已知满足约束条件，且的最大值为7，求的值． 24．设为实数，若． 25．设满足的点的集合为A，满足的点的集合为B，其中 是正数，且． （1）问之间有什么关系？ （2）求表示的图形面积． 26．已知集合，，且． （1）求的取值范围； （2）若，且的最大值为8，求的值． 27．已知，二次函数，设不等式的解集为A，又知集合，若，求的取值范围． 28．设，方程的两个实数根为、，且满足， ． （1）求证：； （2）设，试比较与的大小． 29．设二次函数，方程的两个根、满足，当时，证明：． 30．已知直线和抛物线．当变化且直线与抛物线C有公共点时，点关于直线的对称点．请写出关于的函数关系式，并求出点Q直线上时的取值范围． 不等式、直线与圆易错题参考答案 1．解析：由题设，，，， 于是，所以，故选A． 2．解析：令，因为， 所以，即，此不等式组表示的平面区域， 如图所示． 又的几何意义是原点和点所在直线的斜率，由图可知：，故选C． 3．解析：依据题意，直线与直线AC平行，所以 ，即，故选D． 4．解析：因为圆的标准方程为：，即此圆是一个以点为圆心，以R=13为半径的圆． 因为，而R=13， 所以经过A点且垂直于OA的弦是经过A点的最短的弦，其长度为； 而经过OA的弦则是经过A点的最长的弦，其长度为圆的直径，即2R=26； 所以经过A点且为整数的弦长还可取11,12,13,14,15,…,25共15个值，又由于圆内弦的对称性，经过某一点的弦的长若介于最大值与最小值之间，则一定有2条，而经过某一点的圆的最长弦与最短弦各有1条，故一共有15×2+2=32条，故选C．即SⅢ-SⅠ为定值．当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B． 6．解析：作出可行域，可知当时，可行域就是构成的区域，其面积是一个无穷大的值，不可能是9，故（以下同上述错解）．答案D． 7．解析：先把前三个不等式表示平面区域画出来，如图所示． 此