2013110概率统计B试卷A答案.docVIP

物本11概率论与数理统计答案（A卷） 一、填空题（每小题3分，共30分） ， A∪B∪C 2、 3、0.3 4、 0.58 5、1 6、，i=1, …，4 7、0, 1 8、7 9、1 10、n很大, p很小, np 二单项选择题（每题2分，总计10分） 1、D 2、A 3、A 4、C 5、B 三、是非题(每小题2分，共10分) 1、× 2、√ 3、√ 4、√ 5、× 四、计算题（本题共50分，每小题10分） 1、一批同类产品来自甲乙丙3个车间，各车间产量占有率分别为50%，30%，20%,且各车间的次品率分别为3%，2%，1%，现在从一批产品中检查出1个次品，问次品由哪个车间生产的可能性最大？ （提示：要求用全概率公式、贝叶斯公式解答本题）. 解：（1）设表示取到第i车间加工的零件，i=1,2,3，B为取到次品，则 ，， ， ,。……3分 由全概率公式可得 ……6分 （2）,, . ……9分 由甲车间生产的可能性最大……10分 2、已知，且。 求：（1）；（2）. .解 ……2分 ……4分 ……5分 （2）……6分 ……8分 =0.5……10分 3、 已知随机变量X的密度函数为，求 （1）A值; （2）P(0X1); (3) F(x) 解：（1）由 得，故A=1/2。……3分 （2）…6 分 （3）当x0时， 当x≥0时，, ……10分 4．已知的联合密度函数为 = 求：(1)常数; (2) 解 (1) 由联合密度函数的正则性，得 1= 于是，. ……5分 (3) ……10分 5设二维随机变量的联合分布律如下： 2 5 8 1 0.15 0.3 0.35 2 0.05 0.12 0.03 （1）求X、Y的边缘分布列；（2）问：是否独立？ （3）求 D(X) 解：（1）X、Y的边缘分布列为： Y X 2 5 8 Pj. 1 2 0.15 0.3 0.35 0.05 0.12 0.03 0.8 0.2 p.i 0.2 0.42 0.38 1 ……3分 （2）=2×0.2+5×0.42 +8×0.38=5.54 ……5分 =4×0.2+25×0.42 +64×0.38=35.62 所以 D(X)= -=4.9284 ……7分 （3）因为P（X=2,Y=1）=0.15≠P(X=2)P(Y=1)=0.2×0.8=0.16，所以X与Y不独立。 ……10分 X Y