第十四章一次函数讲解.docVIP

第十四章 一 次 函 数 【知识概念图表】 知识要点（定义、公理、定理、公式、法则） (一)变量与函数 1、常量和变量在变化过程中，数值发生变化的量为变量，而数值始终保持不变的量称为常量． 2、函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．3、函数自变量的取值范围的确定自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围．列表：列表给出自变量与函数的一些对应值描点：以在坐标平面内描出相应的点连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑曲线连结起来图象法用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。（≠0）的函数就叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 2.正比例函数的图象与性质 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点（0，0）和（1，k）的一条直线，叫做直线y=kx。 （1）当时，图象经过原点且在第一、三象限，随的增大而增大； （2）当时，图象经过原点且在第二、四象限，随的增大而减小。 反过来，如果一条直线过原点且在第一、三象限，那么这条直线就是正比例函数y=kx(k＞0)的图象；如果一条直线过原点且在第二、四象限，那么这条直线就是正比例函数y=kx(k＜0)的图象； 3.一次函数 一般地，形如（其中，为常数，且≠0）的函数，叫做是的一次函数．当b=0时，即y=kx(k≠0)是正比例函数，所以说正比例函数是特殊的一次函数。 一次函数的图象与性质 系数取值 K﹥0 K﹤0 b0 b0 b0 b0 图象 形状 位置 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、二、四象限 第二、三、四象限 性质 升降趋势 从左到右呈现上升趋势 从左到右呈现下降趋势 增减性 y随x值的增大而增大 y随x值的增大而减小 自变量 自变量x的取值范围为全体实数 5.一次函数图象的画法 由函数解析式选取两个点，过这两点画直线，即得函数的图象。通常取坐标轴上两点，即：和。 6.待定系数法 待定系数法：就是先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。 7.一次函数的应用 在解一次函数的应用题时，要仔细审题，根据题意列出函数关系式，根据实际问题的需要，画函数图象时，x轴与y轴上的单位长度可以不同。 (三)用函数观点看方程（组）与不等式 1.一次函数与一元一次方程 由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应自变量的值。从图象上看，相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点横坐标的值。 2.. 一次函数与一元一次不等式 由于任何一元一次不等式都可以转化成ax+b0或者ax+b0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于或者小于0时，求自变量相应的取值范围。 3. 一次函数与二元一次方程（组） 一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。 深度理解 常量与变量必须存在于一个变化过程中．判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：看它是否在一个变化的过程中，看它在这个变化过程中的取值情况．自变量的取值范围的确定方法：首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式是分的形式时，自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数；当解析式中含有时，当解析式中含有方根时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义．=0时的一次函数，理解正比例函数定义应注意的三点：①要具备y=kx的形式；②比例系数≠0；自变量的次数是1；时，直线呈现上升趋势，当时，直线呈现下降趋势。 深度理解 理解一次函数定义应注意的三点：①比例系数≠0；②自变量的次数是1；③常数项可以是任意实数一次函数直线，经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。k是斜率定夹角b与轴来相见）中,自变量x的取值范围是_____。 常见错误：。 解析点评： 本题着重考查函数关系式中自变量的取值范围的确定方法。我们一定要先观察它含有什么代数式：若含分式，则分式的分母不能为零；若含根式，则要注意偶次根式的被开方数不能为负；若含指数