浙大附中高三数学模拟试卷数学(理)试题讲解.docVIP

2015年 数学（理科）试题（2015.2） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合P={x|y=+1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q= （ ） A.? B.[0，+∞) C.(0，+∞) D.[1，+∞) 2. 已知直线l: y=x与圆C: (x－a)2+y2=1，则“a=”是“直线l与圆C相切”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3. 已知sinx+cosx=，则cos(－x)= （ ） A.－ B. C.－ D. 4. 下列命题正确的是 （ ） A.垂直于同一直线的两条直线互相平行 B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形 C. 锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形 D. 平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形 5. 若函数f(x)=sinωx(ω0)在上是单调函数，则ω应满足的条件是 （ ） A.0ω≤1 B. ω≥1 C. 0ω≤1或ω=3 D. 0ω≤3 6. 设F是双曲线的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（在第一象限内），使得，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ） A.(1，3) B.(3，+∞) C.(1，2) D. (2，+∞) 7. 长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知二面角A1－BD－A的大小为，若空间有一条直线l与 直线CC1所成的角为，则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 8. 过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到 另一个部分上。则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为 （ ） A.2 B.2(3－) C. 4(2－) D. 4(3－2) 非选择题部分（共110分） 二、 填空题 ：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分。9. 设函数f(x)=，则f(－2)= ； 使f(a)0的实数a的取值范围是 . 10.设{an}为等差数列，Sn为它的前n项和 若a1－2a2=2，a3－2a4=6，则a2－2a3= ，S7= . 11.如图是某几何体的三视图（单位：cm），正视图是等腰梯形， 俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形。 则该几何体的体积等于 cm3，它的表面积等于 cm2. （第11题图）12. 抛物线y=ax2的焦点为F(0，1)，P为该抛物线上的动点，则a= ；线段FP中点M的 轨迹方程为 13. 已知a，b∈R，若a2+b2－ab=2，则ab的取值范围是 14. 设实数x，y 满足不等式组，若|ax－y|的最小值为0，则实数a的最小值与最大值的和等于 . 15. 设，∠AOB=60°，，且λ+?＝2，则在上的投影 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题满分15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a－b=2，c=4， sinA=2sinB. (Ⅰ) 求△ABC的面积； (Ⅱ) 求sin(2A－B)． 17．（本题满分15分）如图，在四面休ABCD中， 已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2， (Ⅰ) 求证：AC⊥BD； (Ⅱ)若平面ABD⊥平面CBD，且BD=， 求二面角C－AD－B的余弦值。 （第1题图） 18. （本题满分15分）已知椭圆C: 的下顶点为B(0，－1)，B到焦点的距离为2. (Ⅰ)设Q是椭圆上的动点，求|BQ|的最大值； (Ⅱ)直线l过定点P(0，2)与椭圆C交于两点M，N，若△BMN的面积为，求直线l的方程。 19．（本题满分15分）对于任意的n∈N*，数列{an}满足. (Ⅰ) 求数列{an}的通项公式； (Ⅱ) 求证：对于n≥2， 20．（本题满分14分）已知函数f(x)=，其中k，b为实