浙江省历高考立体几何大题总汇(题目及答案)讲解.docVIP

1.（本题满分15分）如图，平面⊥平面，是以为斜边的等腰直角三角形。分别为的中点，。 （I） 设是的中点，证明：平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）证明：在内存在一点，使⊥平面，并求点到,的距离。 2.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m， （Ⅰ）试确定m，使得直线AP与平面BDB1D1所成角的正切值为； （Ⅱ）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论。 3. 如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。 （I）求证BC⊥平面AFG； （II）求二面角B－AE－D的余弦值． . 4在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中点．（）求证：；（）求CM与平面CDE所成的角和梯形所在平面互相垂直，，，，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？ 6. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直线EF将翻折成使平面平面BEF. （I）求二面角的余弦值； （II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C 与重合，求线段FM的长. 7. 如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2（Ⅰ）证明：AP⊥BC； （Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。 的菱形， ∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=, M，N分别为PB,PD的中点。 （1）证明：MN∥平面ABCD； （2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。 9. 如图，在四面体中，平面， ，，．是的中点，是的中 点，点在线段上，且． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若二面角的大小为，求的大小． 10. 如图，在五面体中，已知平面，，，，． ； （2）求三棱锥的体积． 11. 如图，在直三棱柱中，已知，，． （1）求异面直线与夹角的余弦值； （2）求二面角平面角的余弦值． 12(本小题14分)在等腰梯形中，，，，是的中点．将梯形绕旋转，得到梯形（如图）． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求二面角的余弦值． 13. （本题满分14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=． （I）求证：平面PQB⊥平面PAD； （II）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC， 试确定t的值 14．如图，直角梯形ABCD中，AB//CD， = 90° , BC = CD = ,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2. (I )求证：AD丄BF : (II )若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N,试求二面角 B-MF-C的余弦值. 1.证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O， 则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面 （II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为． 2. 解法１：（１） 故。所以。 又. 故 在△，即. 故当时，直线。 （Ⅱ）依题意，要在上找一点，使得. 可推测的中点即为所求的点。 因为，所以 又,故。 从而 解法二：（１）建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,1,ｍ)，C(0,1,0), D(0,0,0),B1(1,1,1),D1(0,0,1). 所以 又由的一个法向量. 设与所成的角为， 则 依题意有：，解得. 故当时，直线。 （２）若在上存在这样的点，设此点的横坐标为， 则。 依题意，对任意的m