第2章导热基本定律及稳态导热要点解析.pptVIP

第二章 稳态热传导 §2-1 导热基本定律-傅立叶定律 温度场(temperature field) 温度场是各时刻物体中各点温度分布的总称。 等温面与等温线（isotherm） 等温面：空间中同一瞬间相同温度各点联成的面。 等温线：等温面与某一表面相交各点形成的集合。（类似于等高线contour） 等温面与等温线特征 同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能相交； 在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线）或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物体的边界，不可能在物体中中断。 如果等温线图上相邻等温线间的温差相等，则等温线的疏密程度可直观反应不同区域导热热流密度的相对大小。 傅里叶定律：导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，与该截面法线方向上的温度变化率和截面面积成正比，而热量沿温度升高的反方向传递。 导热系数定义式： 保温材料（隔热材料、绝热材料） 导热系数很小的材料习惯上称为保温材料。 我国国家标准规定，凡平均温度不高于350℃时导热系数不大于0.12W/(m·K)的材料称为保温材料。 §2-2 导热问题的数学描写 建立数学模型的目的：求解温度场 t = f(x,y,z,τ) 导热数学模型的组成：导热微分方程式+定解条件（单值性条件） 三维非稳态导热问题 任意方向的热流可分解为x、y、z三个方向的热流分量 导入微元体热量 通过x=x、y=y、z=z 三个微元面导入的热流根据傅里叶定律分别为： 导出微元体热量 通过x=x+dx、y=y+dy、z=z+dz三个微元面导出的热流根据傅里叶定律分别为 ： 微元体内热源生成热量： 一系列情况下的简化 导热系数为常数 柱坐标系中 三维非稳态导热方程（推导-课后作业） 定解条件 为完整的描写某个具体的导热过程，必须说明导热过程的具体特点,即给出导热微分方程的定解条件（或称单值性条件），使导热微分方程式具有唯一解。 定解条件包括： 几何条件：说明参与导热物体的几何形状及尺寸。几何条件决定温度场的空间分布特点和分析时所采用的坐标系。 物理条件：说明导热物体的物理性质, 例如物体有无内热源以及内热源的分布规律，给出热物性参数(λ、ρ、c、a 等)的数值及其特点等。 时间条件：说明导热过程时间上的特点, 是稳态导热还是非稳态导热。对于非稳态导热, 应该给出过程开始时物体内部的温度分布规律（称为初始条件） 边界条件 第一类边界条件 给出边界上的温度分布及其随时间的变化规律： 其它边界条件 辐射边界条件 如果导热物体表面与温度为Te的外界环境只有辐射换热，则 导热问题的求解 步骤： 建立合理的数学模型（导热微分方程+定解条件）； 对数学模型进行求解, 就可以得到物体的温度场； 根据傅里叶定律确定相应的热流分布。 主要方法: 分析解法; 数值解法; 实验方法。 傅立叶定律适用范围 热流密度不是特别高 过程时间足够长 过程发生的空间尺度足够大 物体温度不接近0K § 2-3 典型一维稳态导热问题的分析解 1 通过平壁的一维稳态导热 1.3 通过复合平壁的导热 假定λ相差不大，仍可近似地看做一维导热 2 通过圆筒壁的稳态导热 3 通过球壳的稳态导热 5 变截面或变导热系数的一维问题 2-4 通过肋片的导热 1. 通过等截面直肋的导热 2. 肋效率与肋面总效率 §2-5 具有内热源的一维导热问题 1. 具有内热源的导热 §2-6 多维稳态导热的求解 2. 多维导热问题 当物体中某一方向温度变化率远大于其它两个方向的温度变化率，可采用一维模型；当差别不大时，必须采用多维模型。 工程上经常遇到二维和三维稳态导热问题：房间墙角的传热、热网地下埋设管道的热损失、短肋片导热等。 求解方法： （1）分析解法（简单形状、线性边界条件） （2）数值计算（复杂形状、复杂边界条件）（第四章） （3）导热形状因子法（工程计算、两个边界的 温度恒定、已知） 矩形区域二维稳态导热 二维导热问题分析解方法： 一个二维矩形物体三个边界温度均为t1，另一边界温度为t2，无内热源，导热系数为常数，几何尺寸见右图，确定温度分布。 该导热问题的数学描述： 导热微分方程是齐次方程，边界条件非齐次。 为求解方便，最多只能有一个非齐次边界条件，因此要对边界条件齐次化。 引入无量纲过余温度： 数学描述变为： 分离变量法： 假设： 代入边界条件，求出A, B, C, D，利用线性微分方程解的叠加原理： 形状因子法： 平板： 一维问题两个等温面之间的导热量计算式： 圆筒壁： 球壳： 变截面： 共同形式： 理论分析证明，二维、三维问题中两个等温面间导热量计算式也具有上述形式。