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* * 第8章 刚体的平面运动 §8.1 平面运动的特点及运动的简化 若刚体在运动过程中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。 垂直于该固定平面的直线都作平动！因此垂线与平面的交点与直线上各点的运动规律完全相同；刚体上平行于固定平面的所有平面具有相同的运动规律。 刚体平面运动特点： ? 刚体上所有各点均在平行于某固定平面的平面内运动。 ? 刚体的平面运动，可以简化为平面图形在其自身平面内的运动来研究。 确定线段 AB 在 Oxy 参考系中的位置，需要 3 个独立变量 (xA , yA , j )。其中 xA , yA 确定点 A 在平面内的位置； j 确定直线 AB 的方位。点 A 称为基点。 平面图形的位置可由任意线段的位置确定。 当平面图形 S 运动时，坐标 xA 、yA 和夹角 φ 一般都是随时间 t 而变化的，分别为时间 t 的单值连续函数，即 这就是平面图形S 的运动方程，也就是刚体平面运动的运动方程。 平面运动 = 随　 的平移+绕　 点的转动 平移坐标系 = + 平面运动可分解为随基点的平动和绕基点的转动。平动与基点选择有关（ 平移的轨迹、速度与加速度与基点的选择有关），转动与基点选择无关（转动的角速度以及角加速度都与基点的选择无关）。 车轮的平面运动（绝对运动）可以看成是车厢的平动（牵连运动）与车轮绕动参考系原点的转动（相对运动）的合成。 平面运动描述 平面运动描述 8.2 速度分析的基点法 A B 平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和。 x 因为平面图形内任意一点的运动是随同基点的平动与绕基点的转动的合成，故可利用速度合成定理求任一点的速度 动点：B 绝对运动 ：待求 牵连运动 ：平动 动系： (平动坐标系) 相对运动 ：绕 点的圆周运动 8.3 速度投影法 A B x 速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。 例8.1 已知： 。求图示瞬时(位置)的 。 解： AB平面运动，选A为基点 （转向顺时针） wAB §8.3 速度分析的瞬心法 速度瞬心： 某瞬时图形上速度为零的点 瞬心法：以速度瞬心 C 为基点，任一点的速度等于该点绕速度瞬心 C 转动的速度。 A M C 定理：一般情况下，在每一个瞬时，平面图形上都唯一存在一个速度为零的点。 常见的速度瞬心: C C C 瞬时平动， 速度瞬心无限远 思考：运动着的自行车轮子上面的辐条为什么比下面的模糊？。 例8-2 已知：曲柄连杆机构，用瞬心法求图示瞬时(位置)的vB、 wAB 。 解： C 例8-3 椭圆尺规的A端以速度vA沿x轴的负方向运动，AB=l 。试求B端的速度以及尺AB的角速度。 解： AB杆速度瞬心为C *