消元法实验报告16.docVIP

西京学院数学软件实验任务书 课程名称 数学软件实验 班级 *** 学号 *** 姓名 *** 实验课题 线性方程组直接三角分解法（Doolittle分解，Grout分解），平方根法（Cholesky分解，LDLT分解） 实验目的 熟悉线性方程组直接三角分解法（Doolittle分解，Grout分解），平方根法（Cholesky分解，LDLT分解） 实验要求 运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成 实验内容 线性方程组直接三角分解法（Doolittle分解，Grout分解） 线性方程组平方根法（Cholesky分解，LDLT分解） 成绩 教师 实验报告 实验名称：Doolittle分解，Grout分解，平方根法Cholesky分解，LDLT分解 实验目的：线性方程组直接三角分解法 实验要求：求线性方程组的解 试验流程： 输入所要求解的增广矩阵 用函数调用处理矩阵 输出方程组的解 实验工具：matlab软件 实验原理：用matlab软件先编译SolveDownTriangle和SolveUpTriangle程序其中两个程序都是对矩阵的处理； Doolittle分解，Grout分解，平方根法Cholesky分解，LDLT分解都调用他们两个函数进行增广矩阵的处理 实验步骤： 程序一: %SolveUpTriangle function x=SolveUpTriangle(A,b) N=size(A); n=N(1); for i=n:-1:1 if(1n) s=A(i,(i+1):n)*x((i+1):n,1); eals s=0; end x(i,1)=(b(i)-s)/A(i,i); end 程序二： %SolveDownTriangle function x=SloveDownTriang(A,b) N=size(A); n=N(1); for i=1:n if(i1) s=A(i,1:(i-1))*x(1:(i-1),1); else s=0; end x(i,1)=(b(i)-s)/A(i,i); end 程序三： % Grout分解 function [x,L,U]=Crout(A,b) N=size(A); n=N(1); L=zeros(n,n); U=eye(n,n); L(1:n,1)=A(1:n,1) U(1,1:n)=A(1,1:n)/L(1,1); for k=2:n L(i,k)=A(i,k)-L(i,1:(k-1))*U(1:(k-1),k); end for j=(k+1):n U(k,j)=(A(k,j)-L(k,1:(k-1))*U(1:(k-1),j))/L(k,k); end end y=SolveDownTriangle(L,b); x=SolveUpTriangle(U,y); 程序四： % Doolittle分解 function [x,L,U]=Doolittle(A,b) N=size(A); n=size(A); L=eye(n,n); U=zeros(n,n); U(1,1:n)=A(1,1:n); L(1:n,1)=A(1:n,1)/U(1,1); for k=2:n for i=k:n U(k,i)=A(k,i)-L(k,1:(k-1))*U(1:(k-1),i); end for j=(k+1):n L(j,k)=(A(j,k)-L(j,1:(k-1))*U(1:(k-1),k))/U(k,k); end end y=SolveDownTriangle(L,b); x=SolveUpTriangle(U,y); 程序五： % Cholesky分解一 function [x,L]=SymPosl (A,b) N=size(A); n=N(1); L(1,1)=sqrt(A(1,1)); L(2:n,1)=A(2:n,1)/L(1,1); for k=2:n L(k,k)=sqrt(A(k,k)-L(k,1:(k-1))*transpose(L(k,1:(k-1)))) for i=(k+1):n L(i,k)=(A(i,k)-L(i,i:(k-1))*transpose(L(k,1:(k-1))))/L(k,k); end end y=SolveDownTriangle(L,b); x=SolveUpTriangle(transpose(L