正弦定理和余弦定理应用资料.docVIP

正弦定理和余弦定理应用 一、解答题 1、32.2n mile/h的速度向正北航行．在Ａ处看灯塔Ｓ在船的北偏东的方向，30 min后航行到Ｂ处，在Ｂ处看灯塔在船的北偏东的方向，已知距离此灯塔6.5n mile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？ 2、测得出山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，求证：山高． 3、的高，从山脚测得m，塔顶的仰角是． 已知山坡的倾斜角是，求井架的高 ． 4、(6739)4题. 如图，货轮在海上以35n mile / h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角是，航行半小时后到达Ｃ点，观察灯塔A的方位角是．求货轮到达Ｃ点时与灯塔A的距离（精确到１ n mile）． 5、A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船的航行方向之间的夹角为，轮船A的航行速度是25 n mile/h，轮船B的航行速度是15 n mile/h，下午2时两船之间的距离是多少？ 6、30 n mile/h的速度往北偏东的A岛行驶，计划到达A岛后停留10 min后继续驶往B岛，B岛在A岛的北偏西的方向上．船到达Ｃ处时是上午10时整，此时测得B岛在北偏西的方向，经过20 min到达Ｄ处，测得B岛在北偏西的方向，如果一切正常的话，此船何时能到达B岛？ 7、8000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是，计算这个海岛的宽度． 8、A地飞到B到，两地相距700km．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成夹角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来路程700km远了多少？ 9、A，B两点进行测量的数据如图所示，求塔的高度． 10、AB两地相距2558m，从A，B两处发出的 两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上（如图），飞机离 两个探照灯的距离是多少？飞机的高度是多少？ 11、326km/h的速度，沿北偏东的航向从城市A出发向城市B飞行，18min以后，飞机由于天气原因按命令改飞另一个城市C，问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时离城市C的距离是多少？ 12、20250m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过150s后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度（精确到1m）． 13、点，测得建筑物顶的仰角是，这个人再从点向南走到点，再测得建筑物顶的仰角是，设，间的距离是． 二、填空题 14、在△ABC中，若a2＞b2＋c2，则△ABC为________三角形；若a2＝b2＋c2，则△ABC为________三角形；若a2＜b2＋c2且b2＜a2＋c2且c2＜a2＋b2，则△ABC为______三角形． 15、在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为__________． 16、在△ABC中，若a2＋b2＜c2，且sinC＝，则C＝________. 17、在△ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，且(a＋b＋c)·(b＋c－a)＝3bc，则角A等于__________． 18、△ABC中，(＋＋)＝__________. 19、设a、b、c是△ABC的三边长，对任意实数x，f(x)＝b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2有f(x)________0. 三、解答题 20、在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝DC，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面积为3－，求∠BAC. 21、已知在△ABC中，A＝45°，AB＝，BC＝2，解此三角形． 四、选择题 22、P在点Q的北偏西45°10′方向上，则点Q在点P的(　　) A．南偏西45°10′ B．南偏西44°50′ C．南偏东45°10′ D．南偏东44°50′ 23、A和B与海洋观测站C的距离都等于a km，灯塔A在观测站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观测站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　) A．a km B.a km C.a km D．2a km 24、A、B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是(　　) A．10 n mile B. n mile C．5 n mile D．5 n mile 25、A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后