数学模型论文要点S.docVIP

东 北 大 学 研 究 生 考 试 试 卷 考试科目： 数学模型 课程编号： 阅 卷 人： 考试日期： 2012.12 姓 名： 1班 学 号： 注 意 事 项 1．考 前 研 究 生 将 上 述 项 目 填 写 清 楚 2．字 迹 要 清 楚，保 持 卷 面 清 洁 3．交 卷 时 请 将 本 试 卷 和 题 签 一 起 上 交 东北大学研究生院 数学模型在机械设计中的应用 1 绪论 机械工业肩负着为国民经济各个部门提供技术装备的重要任务. 机械工业的生产水平是一个国家现代化建设水平的主要标志之一. 而随着生产的发展和科学技术的进步，机械设计的优劣对机械性能的好坏起着越来越重要的作用，而且产品的迅速更新换代也要求设计的过程大大缩短. 因此，对机械设计实际问题进行优化，本质上是运用计算机快速完成传统设计的“评价—再设计”的过程. 看起来设计过程和数学模型毫无关联，但为了完成人际交互对话，第一步也是重要的一步就是必须将机械设计问题数学化，即 抽象成为优化设计的数学模型；第二步是应用最优化计算方法的程序在计算机上求解这个数学模型以得到最优解. 2 机械设计简介 机械设计是根据用户的使用要求对专用机械的工作原理、结构、运动方式、力和能 量的传递方式、各个零件的材料和尺寸形状、润滑方法等进行构思、分析和计算并将其转化为具体的描述以作为制造依据的过程. 机械设计是机械生产的第一步，是决定机械性能的最主要的因素. 机械设计的努力目标是：在各种限定的条件（如材料、加工能力、设计理论和计算手段等）下设计出最理想的机械，也就是达到优化设计. 因此需要综合地考虑许多要求，一般包括：最好工作性能、最低制造成本、最小尺寸和重量、使用中最可靠性、最低消耗和最少环境污染. 这些要求通常是相互矛盾的，而且它们之间的相对重要性因机械种类和用途的不同而异. 设计者的任务是按具体情况权衡轻重，统筹兼顾，使设计的机械有最优的综合技术经济效果。随着机械工程基础理论和价值工程、系统分析等新学科的发展，制造和使用的技术经济数据资料的积累，以及计算机的推广应用，优化逐渐依靠科学运算. 服务于不同行业的机械，应用不同的工作原理，要求不同的功能和特性. 各行业机械的设计，特别是整体和整系统的机械设计，须依附于各有关的产业技术而难于形成独立的学科. 因此出现了农业机械设计、矿山机械设计、纺织机械设计、汽车机械设计、船舶机械设计、泵机械设计、压缩机机械设计、汽轮机机械设计、内燃机机械设计、机床机械设计、航空机械设计等分支学科. 但是，这许多专业设计又有许多共性技术，例如机构设计分析和综合、力与能的分析和计算、工程材料学、材料强度学、传动、润滑、密封等. 也出现了许多现代机械设计方法常见的有：计算机辅助设计、优化设计、可靠性设计、并行设计、虚拟产品设计、参数化设计、智能设计、分形设计、网上设计等. 3 数学模型在机械设计中的应用实例 3.1在航天器控制系统通用仿真技术中的应用 3.1.1航空发动机控制的发展 随着航空发动机技术的不断发展，航空发动机控制也在不断发展. 这一发展大致归 纳为：由基于经典控制理论的单变量控制系统发展到基于现代控制理论的多变量控制系统；由机械液压式控制系统发展到数字式电子控制系统；发动机独立控制发展到飞行推进综合控制. 一方面，可控变量增加，回路增多，控制装置增加，使系统越来越复杂；另一方面，控制精度不断提高，控制装置的结构也由笨重到小巧，从粗糙到精细，由机械液压式发展到数字电子式控制器，并且运用现代控制理论来进行分析以获得最优性能. 3.1.2航空发动机的建模与仿真 航空发动机数学模型是分析发动机特性、研究其控制规律，并对控制系统进行设计 和分析的基础，也是发动机控制系统及飞行推进综合控制系统进行半物理仿真、评估控制系统性能并进一步进行试验研究的重要条件. 然而，航空发动机是一个复杂的气动热力系统，其内部工作机理相当复杂，如何用数学方法描述发动机，一直是国内外航空发动机技术研究的重要课题. 对于要研究的对象，计算机一般是不能直接认知和处理的，这就要求为之建立一个 既能反映所研究对象的实质，又易于被计算机处理的数学模型. 发动机数学模型是发动机的数学抽象，是用图表、曲线、公式、微分方程等来描述 发动机工作过程（稳态、动态）的规律. 计算机处理这些经过抽象的数学模型，并通过输出这些模型的相关数据来展现研究对象的某些特质，当然，这种展现可以是三维立体的，由