二次函数abc的符号的确定资料讲解.pptVIP

8、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 x o y x=1 B 9.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ） x y o A B x y o C x y o D x y o y o x 1 x=1 10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由. 1 M O B A y x 1 11.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 . -2 y o x B C A 这节课你有哪些体会？ 1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系； 2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等； 3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析 函数y=ax2+bx+c的图象和性质： 顶点坐标： 对称轴： 开口 与y轴交点： 与x轴交点： 向上 向下 a0 a0 增减性 x- 2a b x- 2a b x- 2a b x- 2a b 最 值 当x= - 时， 2a b y有最小值： 4a 4ac-b2 当x= - 时， 2a b y有最大值： 4a 4ac-b2 直线x=- 2a b （0，c） 4a 4ac-b2 - 2a b （ ， ） 2a -b± b2-4ac （ ，0） 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * * * * * 华东师范大学出版社 华东师范大学出版社 数学 华东师范大学出版社 华东师范大学出版社 数学 二次函数的 图象和性质(5) x y o 复习 抛物线 的对称轴及顶点 坐标： (1)对称轴： (2)顶点坐标： 直线 (公式法) 抛物线位置与系数a，b，c的关系： ⑴a决定抛物线的开口方向： a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 x y ③??c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在y轴负半轴。 ⑵c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置： ①??c＞0 ＜＝＞图象与y轴交点在y轴正半轴； ②??c=0 ＜＝＞图象过原点； x y ⑶a，b决定抛物线对称轴的位置: 对称轴是直线x = ①??? a，b同号＜＝＞ 对称轴在y轴左侧； ②??? b=0 ＜＝＞ 对称轴是y轴； ③ a，b异号＜＝＞ 对称轴在y轴右侧 o x y 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a0 开口向下 a0 （2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定. 交点在x轴上方 c0 交点在x轴下方 c0 经过坐标原点 c=0 归纳知识点： （3）a、b的符号： 由对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧 a、b同号 对称轴在y轴右侧 a、b异号 对称轴是y轴 b=0 （4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定 与x轴有两个交点 b2-4ac0 与x轴只有一个交点 b2-4ac=0 与x轴无交点 b2-4ac0 y o x y o x 图1 图2 o x y X=1 o x y X=-1 y o x -1 1 -1 例3、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示，x= 为该图象的对称轴，根 据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？ y 1 . . x 1 3 o x y （5 ）二次函数有最大或最小值由a决定。 当x= 时,y有最大(最小)值 y . . x y . x x 能否说出 它们的增 减性呢？ 结束 （