弹性力学总复习精要.pptVIP

§2-1 平面应力问题与平面应变问题 1. 平面应力问题 1 几何特征 x y y z t b a 一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸小得多。 —— 平板 如：板式吊钩，旋转圆盘，工字形梁的腹板等 2 受力特征 外力（体力、面力）和约束，仅平行于板面作用，沿 厚度 方向不变化。 x y y z t b a 3 应力特征 如图选取坐标系，以板的中面为xy 平面，垂直于中面的任一直线为 z 轴。 由于板面上不受力，由 因板很薄，且外力沿 z 轴方向不变。 可认为整个薄板的各点都有： 由剪应力互等定理，有 结论： 平面应力问题只有三个应力分量： x y 应变分量、位移分量也仅为 x、y 的函数，与 z 无关。 2. 平面应变问题 1 几何特征 水坝 滚柱 厚壁圆筒 一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸大得多，且沿长度方向几何形状和尺寸不变化。 —— 近似认为无限长 2 外力特征 外力（体力、面力）平行于横截面作用，且沿长度 z 方向不变化。 约束 —— 沿长度 z 方向不变化。 3 变形特征 如图建立坐标系：以任一横截面为 xy 面，任一纵线为 z 轴。 设 z方向为无限长，则 沿 z 方向都不变化， 仅为 x，y 的函数。 任一横截面均可视为对称面 水坝 因为任一横截面均可视为对称面，则有 所有各点的位移矢量都平行于 x y 平面。 —— 平面位移问题 —— 平面应变问题 注： 1 平面应变问题中 但是， 2 平面应变问题中应力分量： —— 仅为 x y 的函数。 如图所示三种情形，是否都属平面问题？是平面应力问题还是平面应变问题？ 平面应力问题 平面应变问题 非平面问题 《弹性力学平面问题的基本理论》小结 一、两类平面问题及其特征 几何形状 外 力 应 力 应 变 位 移 已知量 未知量 已知量 未知量 平面应变问题 平面应力问题 名 称 体力、面力的作用面都平行于xoy平面，且沿板厚不变化。 体力、面力的作用面都平行于xoy平面，且沿 z 向不变化。 z 方向的尺寸远小于板面内的尺寸（等厚度薄平板） z 方向的尺寸远大于xoy平面内的尺寸（等截面长柱体） 六、其它 （1）常体力情况下简化 将体力转化为等效的面力： （2）任意斜面的应力、主应力、主方向、最大最小剪应力计算。 （3）任意方向的正应变计算。 τmax、 τmin 的方向与σ1 （ σ2 ）成45°。 * §1-2 弹性力学中的几个基本概念 基本概念： 外力、应力、形变、位移。 1. 外力 体力、面力 （材力：集中力、分布力。） 1 体力 —— 弹性体内单位体积上所受的外力 弹力: （内容）弹性体在外力或温度作用下的应力、变形、位移等分布规律。 （任务）解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。 2 面力 —— 作用于物体表面单位面积上的外力 2. 应力 应力：由外力引起的在 P点的某一面上内力分布集度 应力分量 应力的法向分量 —— 正应力 应力的切向分量 —— 剪应力 单位: 与面力相同 MPa 兆帕 2 一点的应力状态 通过一点P 的各个面上应力状况的集合 —— 称为一点的应力状态 x面的应力： y面的应力： z面的应力： 剪应力互等定理 应力符号的意义： 第1个下标 x 表示τ所在面的法线方向； 第2个下标 y 表示τ的方向. 应力正负号的规定： 正应力—— 拉为正，压为负。 剪应力—— 坐标正面上，与坐标正向一致时为正； 坐标负面上，与坐标正向相反时为正。 x y z O 与材力中剪应力τ正负号规定的区别： x y 规定使得单元体顺时的剪应力τ为正，反之为负。 在用应力莫尔圆时必须此规定求解问题 3. 形变 形变 —— 物体的形状改变 x y z O （1）线段长度的改变 （2）两线段间夹角的改变。 P B C A ——用线（正）应变ε度量 ——用剪应变γ度量 （剪应变——两垂直线段夹角（直角）的改变量） 三个方向的线应变： 三个平面内的剪应变： 1 一点形变的度量 应变的正负： 线应变： 伸长时为正，缩短时为负； 剪应变： 以直角变小时为正，变大时为负； 弹性力学问题： 已知外力、物体的形状和大小（边界）、材料特性（E、μ）、约束条件等，求解应力、应变、位移分量。 需建立三个方面的关系： （1）静力学关系： 应力与体力、面力间的关系； （2）几何学关系： 形变与位移间的关系； （3）物理学关系： 形变与应力间的关系。 3. 平面问题的求解 问题： 已知：外力（体力、面力）、边界条件， 求： —— 仅为 x y 的函数 需建立三个方面的关系： （1）静力学关系： （2）几何学关系： （3）物理学关系： 形变与应力间的关系。 应力与体力、面力间的关系； 形变与位移间的关系；