章末归纳总结2.pptVIP

[规律总结]　将求方程解的问题转化为求对应函数图象交点问题，这种思想方法非常重要，尤其是方程等号两边为不同特征的函数时常用此法来解决． 函数是描述客观世界变化规律的重要模型，运用函数思想解题，就是从研究变化趋势的角度打开思路，而方程思想则是动中求解，注意变化过程中不变的等量关系． 函数与方程思想在本章中的应用具体体现在以下几个方面： (1)利用函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、图象等解决数学问题． (2)对含参问题的讨论可通过函数与方程的思想综合解决． 专题四　函数与方程思想 [例9]　若α，β是方程2(lgx)2－2lgx－3＝0的两个实数解，求α·β. [分析]　可令t＝lgx，将其转化为一元二次方程根的问题． [解析]　令t＝lgx，则原方程变为2t2－2t－3＝0， 因为t1＋t2＝1，即lgα＋lgβ＝1. 所以lg(α·β)＝1， 所以α·β＝10. [解后反思]　本题在换元后充分利用一元二次方程的思想方法求解，解题时要区分α·β、t1＋t2的区别和联系． [分析]　利用等式f(x)＝f(－x)恒成立确定a的值，利用单调性的定义证明函数f(x)是增函数． [规律总结]　要熟练掌握函数奇偶性的定义及单调性的证明步骤：设值、作差变形、定号、得结论，同时也必须有严密的推理逻辑，完整的解答过程． 章末归纳总结 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 指数与指数运算，对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要题型，也是高考的必考内容． 指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂；其次若出现分式，则要注意把分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运用对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等．换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式，一定要掌握并灵活运用． 专题一　指数、对数的运算 指数函数与对数函数性质的对比 指数函数、对数函数是一对“姊妹”函数，它们的定义、图象、性质、运算既有区别又有联系． (1)指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)，对数函数y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)的图象和性质都与a的取值有密切的联系．a变化时，函数的图象和性质也随之改变． 专题二　指、对数函数的典型问题及其求解策略 (2)指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象恒过定点(0,1)，对数函数y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)的图象恒过定点(1,0)． (3)指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)具有相同的单调性． (4)指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)互为反函数，两函数图象关于直线y＝x对称． [命题立意]　(1)本题考查函数定义域，难度中等．(2)本题考查了利用对数函数与分式函数，根式函数构成的复合函数求解定义域问题，对于这样的复合函数应分别考查其有意义下的范围外还要综合考查整体有意义，此处既要考虑对数函数真数大于零外还要考虑分母不为零的情况及根式内要大于零几种情况．这是一个基本概念题，又是一道易错题，平时的学习过程中要加强这种题的训练，命题者命题思想是考查学生的综合处理问题的数学能力与数学品质． [易错点拨]　(1)注意对数函数的真数必须大于0，这在求定义域问题时很容易遗漏，同时，函数定义域要写成集合或者区间的形式．(2)本题易忽视对根式内大于零或分母不为零的考查而导致错误． [命题立意]　(1)本题考查对数函数、指数函数的单调性与比较大小的方法，难度中等．(2)本题考查了指数、对数函数的图象和性质，不等式的性质． [易错点拨]　(1)有关比较大小的问题，通常需要结合所给的数的特点，结合相关函数的性质，通过寻找合适的中间数，确定其大小关系．(2)通常解决此类问题的关键是先化为统一类型的形式(比如都为同底的)，然后再根据函数的单调性比较，特殊情况还要和1或0比较． (2)a，b，c互不相等，不妨设a＜b＜c. ∵f(a)＝f(b)＝f(c)， 则由图象可知0＜a＜1,1＜b＜10,10＜c＜12. 函数部分有一类抽象函数问题，它给定函数f(x)的某些性质，要证明它的其他性质，或利用这些性质解一些不等式或方程．这些题目的设计一般都有一个基本函数作为“模型”，若能分析猜测出这个模型函数，联想这个函数的其他性质来思考解题方法，那么这类问题就能简单获解． 专题三　利用模型函数巧解题 [例5]　已知函数f(x)对任意实数x，y均有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x0时有f(x)0，f(－1)＝－2，求f(x)在[－2,1]上的值域． [分析]　根据题中条件显然可猜测f(x)的模型函数为f(x)＝kx(k