湖南省衡阳八中2013-2016学年高一数学下学期6月五科联赛试题新人教A版.docVIP

衡阳市八中2014年上期五科联赛试卷高一数学一.选择题:本大题共小题，每小题分,共分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的把答案填在答题卡的相应位置 1、数列2，5，，11，…，则2是这个数列的 A．第项 B．第项C．第项 D．第项已知中，则等于60° B．60°或120°．30°　．30°或150° 在中，若的值为 A、　　　B、　　C　　　D 4、已知数列中，，则的值为 A． B．5 C．5 D．5成等差数列，成等比数列，且，则 A. B. C. 2 D. 4 6、等差数列的通项公式，设数列，其前n项和为，则等于 A. 　　　　B. C. D．以上都不对 7、在中的内角所对的边分别为，若成等比数列，则的形状为 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 不确定 8、等比数列的前项和为4,前项和为12,则它的前项和是 A.28 B.48 C.36 D.52 9、在中，为的中点，且，则的值为 A、　　　B、　　C　　D、 10、 设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围 A B C D 二. 填空题:共小题,每小题分,共分,把答案填在答题卡的相应位置. ，，若，则＝ ；的公比为正数，且，则＝ ； 若数列{}的前项和，则 的值为 ；数列，，则的通项公式为 ；中的内角所对的边分别为，，； ；16.(本小题满分8分) 在等比数列中，已知． 求数列的通项公式若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的项和. 17. (本小题满分8分) 设向量（），求的值（），求的取值范围 18. (本小题满分8分) 已知三个内角,,的对边分别为,,, ， (1)求角 (2)若=,的面积为,求的周长. 方向的C处有一电视塔，火车站正东方向的B处有一小汽车，测得BC距离31km，该小汽车从B处以60公里每小时的速度前往火车站，20分钟后到达D处，测得离电视塔21km,问小汽车到火车站还需要多长时间 20. (本小题满分9分) 设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，（）求数列的通项公式； （）若，求数列的前项和． ．的前项和为，对一切，点都在函数的图象上 （1）求归纳数列的通项公式（不必证明）； （2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），，， ；，，，；，…..， 分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为， 求的值； （3）设为数列的前项积，若不等式对一切 都成立，其中，求的取值范围 衡阳市八中201年上期考试高一数学 一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题本大题共小题，每小题分，共分11. 12. 3 13. 2 14. 15. 三、解答题：本大题共5小题，共5分.16.解 （2） 17： （2） 18 解 （2） 19.由条件=,设, 在中,由余弦定理得 .=.在中,由正弦定理,得( )(分钟) 解： （2） 21.解：（1）因为点在函数的图象上， 故，所以． 令，得，所以； 令，得，所以； 令，得，所以． 由此猜想： （2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…. 每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号， 故 是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68， 所以 ．又=22，所以=2010.………………8分 （3）因为，故， 所以． 又， 故对一切都成立，就是 对一切都成立．……………9分 设，则