固体物理测试卷合集要点.docVIP

固体物理测试卷（3） （6题，每题5分，共30分）简要回答下列问题： 解释费米面（Ferimi surface） 【解答】 绝对零度下（T=0k）,晶体中电子在k空间中占据态与未占据态的分界面。在非零温度下指电子占据几率为1/2的状态所构成的面。 解释布里渊区和第一布里渊区（Brillourin Zone, First Brillourin Zone） 【解答】 在倒格子空间，以一格点为原点，此格子与其余格点连线的垂直平分面所围成的区域称为布里渊区。其中包含原点在内的最小封闭区域（WS原胞）为第一布里渊区，与第一布里渊区连通的区域（三维时面连通，二维时线连通）为第二布里渊区。 试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点。 【解答】 金属或导体中的价电子没有把价带（最高填充带）填满，此为导带。 绝缘体中的价电子正好把价带填满，且更高的许可带（空带）与价带间相隔较宽的禁带。 半导体和绝缘体相似，但禁带较窄。 解释朗道能级（Landan level） 【解答】 在垂直与恒定磁场的平面内，电子的圆周运动对应于以一种简谐运动，其能量是量子化的： (v=1,2,3...........) 这些量子化的能级称为朗道能级。 长光学支格波与长声学支格波本质上有何区别？ 【解答】 长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频率较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式。长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移，原胞做整体运动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数。任何晶体都存在声学支格波，但见到晶格（非复式格子）晶体不存在光学支格波。 为什么价电子的浓度越高，电导率越高？ 【解答】 电导σ是金属导电能力的量度。导电能力取决于单位时间内通过切面积的电子数。但并不是所有价电子对导电都有贡献，对导电有贡献的是费米面附件的电子。费米球越大，对导电有贡献的电子数目就越多。费米球的大小取决于费米半径 可见电子浓度n越高，费米球越大，对导电有贡献的电子数目就越多，该金属的电导率就越高。 （15分）图B3-1表示一个由两种不同元素的原子所形成的二维层状晶体，其中正三边形的边长为a。请分析并找出其基元，画出其Bravais 格子、初基元胞和W-S元胞，并写出基矢在适当直角坐标系中的表达式。 【解答】 基矢： ！！！注意：从第三 .1题和第三 .2题中选做其中一个题 1（10分）原子是具有自旋1/2的费米子。在绝对零度附件，液体的密度为。计算费米能量和费米温度。原子的质量为。 【解答】 的自旋为1/2，是费米子，其质量。在密度的液体中，单位体积中的数目为: 其费米能为： 将n , m值带入；得到: 其费米温度为： 三．2（10分）求出bcc Bravais 格子（110）晶面族的晶面上的格点数密度和面距离。 【解答】 晶 面 格 点 数 面 密 度 面 距 离 bcc bcc {100} (15分)考虑晶格常数为a和c的三维简单六角晶体的第一布里渊区。令为平行于晶格c轴的最短倒格矢。 证明对于六角密堆积结构，晶体势场的傅里叶分量为零。 是否也为零？ 为什么二价原子构成的简单六角晶格在原则上有可能是绝缘体？ 为什么不可能得到由单价原子六角密堆积形成的绝缘体？ 【解答】 证： 由教材p61(3.2.30)和（3.2.31）两式，对于基元中原子数p1的复式晶格，且由同种原子组成的基元，有： ① ② 其中：是复式晶格的某一倒格矢的傅里叶分量。 是同种原子组成的基元的几何结构因子。 由②式可知，对于复式晶格的某一倒格矢，如结构因子为零，则周期势相应的傅里叶分量也为零。 因此，来计算对于六角密堆积结构： 六角密堆积结构的布喇菲点阵是简单六角，相应的基元包括两个同种原子，它们的坐标是，，如图所示： 将以上关系代入结构因子的表达式①中，得： ③ 据题意，本题中 代入③得: 故对于六角密堆积结构，晶体势场的傅里叶分量为零。 解： 代入（1）问③式中，得： 故：不为零。 对处于简单六角点阵阵点上的二价原子构成的晶体，每个单胞有两个价电子，N个单胞有2N个价电子，刚好可以填满第一布里渊区（一个能带），故原则上可以形成绝缘体（如果没有能带交迭）。 对于单价原子的六角密堆积结构，虽然每个单胞也有两个价电子，N个单胞有2N个价电子，但由于第一布里渊区一个边界面上能隙消失，和第二布里渊区连通，形成一个复合区，可以容纳4N个电子，2N个电子只能填充这个复合区的一半，于是，在外加电场下可以导电。因而单价原子的六角密堆积原则上不可能形成绝缘体。 （15分）用紧束缚近似求出面心立方金属和体心立方金属中与s态原子能级对应的能带的函数。 【解答】 面心