谈新课程理念下的《立体几何》教学摘要.docVIP

谈新课程理念下的《立体几何》教学 北京市顺义牛栏山第一中学 孙枫 新课程中的《立体几何》部分，从设计到理念与《大纲》教材有较大的变化，针对这些变化，下面我就这些变化作一个分析。 一、立体几何内容变化 新课程中，立体几何知识分为两部分：一部分是必修2中的“立体几何初步”；另一部分是选修2—1中的“空间向量与立体几何”。这部分内容有以下的一些变化： 1．增加了平行投影、中心投影，三视图 增加这部分内容的主要目的是更进一步地认识空间图形，通过三视图及空间几何体与其三视图的互相转化，对空间图形有比较完整的认识，培养和发展学生的空间想像能力，几何直观能力，更全面地把握空间几何体。 2．对于“点、线、面之间的位置关系”，《课标》强调重点应放在定性研究平行与垂直上，有关空间角、距离的计算在必修中不作要求，而“异面直线所成的角”、“ 直线与平面所成的角”、“三垂线定理及其逆定理”、“二面角及其平面角”等内容被安排在选修2-1“空间向量与立体几何”中，仅是理工科学生学习。 3．线、面平行、垂直的判定定理只要求直观感知、操作确认，不作证明，严格的证明被移到“空间向量与立体几何”部分，体现了分步到位，螺旋上升的设计理念。 4．新增内容“多面体与欧拉公式” ，被安排在选修系列3-5欧拉公式与闭曲面分类。 二、立体几何内容、结构特点的变化 《大纲》教材中的立体几何对能力的要求除了运算能力外，教材强调公理化体系，注重逻辑推理，重点要发展学生的空间想像能力，逻辑推理能力。 而新课程中，首先安排对空间几何体的整体认识，要求发展学生的空间想像能力。在空间点、直线、平面之间的位置关系的研究中，是以“长方体等几何体”为模型进行说理或简单的论证。在选修2-1的“空间向量与立体几何”部分，则是以逻辑推理与向量运算相结合的方式完善了空间几何推理论证，并对空间几何中的一些问题从向量角度予以证明。 由此看出，《课程标准》理念下的立体几何教学内容有这样的一些特点 ： 1．立体几何的内容安排，遵循从整体到局部、具体到抽象的原则 与以往立体几何的内容体系相比，本模块立体几何的内容体系在结构上有重大改革。 以往立体几何内容，常从研究构成空间几何体的基本要素：点、直线和平面开始，讲述平面及其基本性质，点、直线、平面之间位置关系和有关公理、定理，再研究由它们组成的几何体包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台、球的结构特征、体积、表面积等等，基本上按照从局部到整体的原则. 这种安排有它的道理，它严格按公理化的体系，按知识的进程来安排内容.逻辑关系非常严谨，老师教起来也感觉数学的味道很浓.但这种安排没有考虑学生的认知规律、学生的思维方式，这也是学生学立体几何感觉困难吃力的原因之一. 而新课程下的立体几何，依据新的课程标准的要求，按照从整体到局部、具体到抽象的原则，这样的安排先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。这种安排更多地是从关注学生的角度出发，在章节内容的安排上，在具体内容的学习要求上都有所体现。而这样安排有它实际的意义，因为我们生活在一个三维的世界中，对于一个物体，首先感受到的是它的轮廓，之后才会对它的侧面、边角感兴趣。而这种先由整体上认识空间几何体的安排，更符合人的认识规律，更有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，符合学生的认知规律，提高学生学习立体几何的兴趣. 为了提高学生学习的兴趣，增强几何的直观性，有的教师让学生观察大量的空间几何图形的模型的同时，还让学生动手制作一些基本的空间几何体的模型，让学生感受这些几何体的结构特征，这对于空间几何体的认识和空间感的培养还是非常有帮助的. 2．强调几何直观，渗透公理化思想，引进合情推理，进行适当的几何推理 高中立体几何课程历来以培养逻辑思维能力为主要目标的，而新课标更加强调空间想象能力的培养，强调空间观念的建立，并且通过强调几何直观来落实空间想象能力的培养. 在课程标准中强调：“借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间点、线、面位置关系的定义…”，“通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定”,并总结归纳一系列的判定定理和性质定理。 在新课标中要求学生在获得数学结论、空间观念形成的过程中，应当“经历合情推理-演绎推理的过程”，从而将合情推理引入课程。 在大量的实际背景，直观操作和感受的基础上，引导学生归纳、概括出若干定理，让学生感受公理化思想（而不是进行严格的公理化的训练）、了解证明的意义。使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，逐步认识直线与平面、平面与平面的位置关系，在推理过程中渗透公理化思想，养成言必有据的理性思维精神