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一维正态分布随机数生成算法 班级：###班 姓名：### 学号：########## 一、介绍： 正态分布在数理统计中具有基础性的作用，因此产生高质量的正态分布有重要的意义。本报告中通过利用MATLAB工具，来编译并且运行算法，通过本算法可以产生符合一维正态分布的随机数，从而达到本报告的作用，通过绘制正态分布的图形，说明算法的正确性。 正态分布的定义：若连续随机变量§的概率密度为 然而，得到服从正态分布的随机数的基本思想是先得到服从均匀分布的随机数，再将服从均匀分布的随机数转变为服从正态分布。 二、算法过程： 1.利用中心极限定理 2、产生服从N(μ,σ2)的算法步骤： (1) 产生n 个RND 随机数：r1，r2，…，rn； （2) (3) 计算 y=σx+μ ，y 是服从 N(μ,σ2) 分布的随机数。 3、原理分析： 设ζ1，ζ2，…，ζn是n个相互独立的随机变量,且ζi～U(0,1), i= 1,2, …,n, 由中心极限定理知 ： ，渐近服从正态分布N(0, l )。 注意：我们现在已经能产生[0，1]均匀分布的随机数了，那么我们可以利用这个定理来产生标准正态分布的随机数。 现在我们产生n个[0，1]均匀分布随机数， 我们有： 为方便起见，我们特别选 n = 12，则 ： 这样我们很方便地就把标准正态分布随机数计算出来了。 三、算法代码及生成随机数表格及解释 function m = zhengtaifenbu(miu,sigma) %UNTITLED2 Summary of this function goes here %Detailed explanation goes here n=zeros(1,1200); m=n; figure(1) for i=1:1200 r=rand(1,12); n(i)= (sum(r)-6); end m=sigma*n+miu; subplot(1,2,1) cdfplot(m) ; subplot(1,2,2) ksdensity(m); End 随机数表格： （*选取数据中的一部分加以说明） (利用产生的随机数绘制出来的平滑曲线) 中心极限定理说明，无穷多个具有相同分布的随机变量之和是服从标准正态分布的。相应的，如果多个随机变量均为[0,1]区间的均匀分布，则生成标准正态分布的式子为： 其中，k 为[0,1]区间均匀分布的随机变量的个数。k 值可以根据计算精度来选取，若取 k=12，则。此时算得的将不超过(-6,6)的范围，这对于一般可靠度的计算已达足够精度。 四、小结 一维正态分布随机数序列产生的方法虽然有很多种，但是利用中心极限定理的方法最为简单，利用这个原理，我们可以逐步的进行计算，最后产生符合正态分布的一维随机数组，同时，我们利用MATLAB工具，产生了符合正态分布的数字，并且，用做图软件把这些点用平滑的曲线描绘出来，使我们可以清楚的看到，这些点是符合我们的假设的，从而，验证了我们的代码的正确性。 五、参考文献： 【１】魏宗舒；概率论与数理统计［M］。北京:高等教育出版社,1995 【２】马砚儒. 经验数学期望及性质［Ｊ］。内蒙古民族大学学报,2002 【３】程维虎，杨振海；舍选法几何解释及曲边梯形概率密度随机数生产算法［J］。数理统计与管理，2006,25 【４】杨振海，程维虎．统计模拟［Ｊ］。数理统计与管理，２００６ 【５】杨自强,魏公毅. 产生伪随机数的若干新方法.数值计算机应用,2001 【6】王萍,许海洋.一种新的随机数组合发生器的研究 计算机技术与发展， 2006