2015届高考数学(理)第一轮复习达标课时跟踪检测：14导数与函数单调性含答案[….doc

课时跟踪检测(十四)　导数与函数单调性(分、卷，共2页)第卷：夯基保分卷1．函数f(x)＝x＋eln x的单调递增区间为(　　) A．(0，＋∞)　　　　　　　　B．(－∞，0) C．(－∞，0)和(0，＋∞) D．R 2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 3．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x(－∞，1)时，(x－1)f′(x)0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则(　　) A．abc B．cba C．cab D．bca 4．若函数f(x)＝x2＋ax＋在上是增函数，则a的取值范围是(　　) A．[－1,0] B．[－1，＋∞) C．[0,3] D．[3，＋∞) 5．函数f(x)＝1＋x－sin x在(0,2π)上的单调情况是________．　 6．(2014·河南省三市调研)若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为________． 7．(2014·武汉武昌区联考)已知函数f(x)＝(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行． (1)求k的值； (2)求f(x)的单调区间． 8．已知函数f(x)＝x3－ax2－3x. (1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围； (2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间． 第卷：提能增分卷 1．已知aR，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(xR，e为自然对数的底数)． (1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间； (2)函数f(x)是否为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由． 2．(2014·深圳第一次调研)已知函数f(x)＝ax＋x2－xln a－b(a，bR，a1)，e是自然对数的底数． (1)试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性； (2)当a＝e，b＝4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k＋1)上存在零点． 3．(2014·石家庄质检)已知函数f(x)＝ln x＋mx2(mR)． (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若A，B是函数f(x)图像上不同的两点，且直线AB的斜率恒大于1，求实数m的取值范围． 第组：全员必做题 1．选A　(0，＋∞)，f′(x)＝1＋0，(0，＋∞)． 2．选D　f(x)＝(x－3)·ex， f′(x)＝ex(x－2)0，x2. ∴f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)． 3．选C　依题意得，当x1时，f′(x)0，f(x)为增函数；又f(3)＝f(－1)，且－101，因此有f(－1)f(0)f， 即有f(3)f(0)f，cab. 4．选D　f′(x)＝2x＋a－，因为函数在上是增函数，所以f′(x)≥0在上恒成立，即a≥－2x在上恒成立，设g(x)＝－2x，g′(x)＝－－2，令g′(x)＝－－2＝0，得x＝－1，当x时，g′(x)0，故g(x)max＝g＝4－1＝3，所以a≥3，故选D. 5．解析：在(0,2π)上有f′(x)＝1－cos x0，所以f(x)在(0,2π)上单调递增． 答案：单调递增 6．解析：f(x)＝x3－x2＋ax＋4， f′(x)＝x2－3x＋a，又函数f(x)恰在[－1,4]上单调递减，－1,4是f′(x)＝0的两根，a＝(－1)×4＝－4. 答案：－4 7．解：(1)由题意得f′(x)＝， 又f′(1)＝＝0，故k＝1. (2)由(1)知，f′(x)＝. 设h(x)＝－ln x－1(x0)，则h′(x)＝－－0，即h(x)在(0，＋∞)上是减函数． 由h(1)＝0知，当0x1时，h(x)0，从而f′(x)0； 当x1时，h(x)0，从而f′(x)0. 综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，＋∞)． 8．解：(1)对f(x)求导， 得f′(x)＝3x2－2ax－3. 由f′(x)≥0，得a≤. 记t(x)＝，当x≥1时，t(x)是增函数，t(x)min＝(1－1)＝0.a≤0. (2)由题意，得f′(3)＝0， 即27－6a－3＝0， a＝4.f(x)＝x3－4x2－3x， f′(x)＝3x2－8x－3. 令f′(x)＝0，得x1＝－，x2＝3. 当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表： x － 3 (3，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 极大值 极小值 f(x)的单调递增区间为，[3，＋∞)，f(x)的单调递减区间为. 第组：重点选做题 1．解：(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex， f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)e