计算机系13级信号与系统第1章讲解.ppt

5. 时不变系统与时变系统 满足时不变性质的系统称为时不变系统。 （1）时不变性质 若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间，即若 T[{0}，f(t)] = yzs(t) 则有 T[{0}，f(t - td)] = yzs(t - td) 系统的这种性质称为时不变性（或移位不变性）。 例：判断下列系统是否为时不变系统？ （1） yzs (k) = f (k) f (k –1) （2） yzs (t) = t f (t) （3） yzs(t) = f (– t) 解： (1)令g (k) = f(k –kd) T[{0}， g (k)] = g(k) g (k –1) = f (k –kd) f (k–kd –1 ) 而 yzs (k –kd) = f (k –kd) f (k–kd –1) 显然 T[{0}，f(k –kd)] = yzs (k –kd) 故该系统是时不变的。 (2) 令g (t) = f(t –td) T[{0}， g (t)] = t g (t) = t f (t –td) 而 yzs (t –td)= (t –td) f (t –td) 显然T[{0}，f(t –td)] ≠ yzs (t –td) 故该系统为时变系统。 (3) 令g (t) = f(t –td) , T[{0}，g (t) ] = g (– t) = f(– t –td) 而 yzs (t –td) = f [–( t – td)]，显然 T[{0}，f(t –td)] ≠ yzs (t –td) 故该系统为时变系统。 直观判断方法： 若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。 （2）LTI连续系统的微分特性和积分特性 本课程重点讨论线性时不变系统 (Linear Time-Invariant)，简称LTI系统。 ①微分特性： 若 f (t) → yzs(t) ， 则 f ’(t) → y’zs (t) ②积分特性： 若 f (t) → yzs(t) ， 则 6. 因果系统与非因果系统 零状态响应不会出现在激励之前的系统，称为因果系统。 即对因果系统，当t t0 ，f(t) = 0时，有t t0 ，yzs(t) = 0。 如下列系统均为因果系统： yzs(t) = 3f(t – 1) 而下列系统为非因果系统： (1) yzs(t) = 2f(t + 1) (2) yzs(t) = f(2t) 因为，令t=1时，有yzs(1) = 2f(2) 因为，若f(t) = 0， t t0 ，有yzs(t) = f(2t)=0, t 0.5 t0 。 6. 因果系统与非因果系统 借用“因果”一词，常把 t=0 时接入的信号称为 因果信号或有始信号。(即在 t0 时，f(t)=0 的信号) 在因果系统中，原因决定结果，结果不会出现在原因作用之前。 因此，系统在任一时刻的响应只与该时刻以及该时刻以前的激 励有关，而与该时刻以后的激励无关。 所谓激励可以是当前输 入，也可以是历史输入或等效的初始状态。由于因果系统没有 预测未来输入的能力，因而也常称为不可预测系统。 7. 稳定系统与不稳定系统 一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的零状态响应yzs(.)也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。即 若│f(.)│∞，其│yzs(.)│∞ 则称系统是稳定的。 7. 稳定系统与不稳定系统 如yzs(k) = f(k) + f(k-1)是稳定系统；而 是不稳定系统。 因为，当f(t) =ε(t)有界， 当t →∞时，它也→∞，无界。 1.7 LTI系统分析概述 1.7 LTI系统分析概述 系统分析研究的主要问题：对给定的具体系统，求出它对给定激励的响应。 具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解答。? 系统的分析方法： 输入输出法（外部法） 状态变量法（内部法）（chp.8) 外部法 时域分析（chp.2,chp.3) 变换域法 连续系统—频域法(4)和复频域法(5) 离散系统—z域法（chp6) 系统特性：系统函数（chp.7) （1）把零输入响应和零状态响应分开求。 （2）把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据线性系统的可加性：多个基本信号作用于线性系统所引起的响应等于各个基本信号所引起的响应之和。 1.7 系统分析概述 求解的基本思路： 采用